2024年北京八十中高二（上）期中数学试题及答案.docxVIP

2024北京八十中高二（上）期中

数

学

2024年10月

（考试时间120分钟满分150分）

提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

a

=(?),=(,)

0,1,1b1,2-1

60?

a

与b

的夹角为（

1.已知

A.30?

，则

）

150?

120?

D.

B.

C.

2.圆O

x

2

+y

2

=1与圆

O

x

2

+y

2

?4x+1=0

：

：

2

的位置关系为（

）

1

A.相交

B.相离

=1的焦点坐标是（

C.外切

D.内切

x

2

?

y

2

3.双曲线

）

15

(?14,0

)

(0,?14

)

(?4,0)

(0,?4)

A.

B.

C.

D.

4.下列命题中，正确的是（）.

A.若ab

?

，则a?b

，则a=b

B.

D.

若a?b，则

a?b

C.若ab

5.两平行直线

13

=

若a=b，则a=b

l:3x+2y+1=0l:6x+4y+1=0

与

之间的距离为（

）

1

2

13

10

A.

B.

+3y

B.

C.0

D.

D.

26

13

10

2x

2

2

=1，则此椭圆的离心率为（

）

6.已知椭圆的方程为

1

3

1

2

A.

C.

3

2

2

3

→

→→

7.若

构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（

）

{a，b，c}

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

→

A.+

++

B.?

?

?

C.+

?

D.+

+

+

ab,abc,2c

ac,ab,bc

ab,ab,a

ab,bc,ac

(+)+?=

+

?(+)=，则a=1是//

）

8.设a?R，直线

l:a1xy10,l:2xaya2

0

“

”

“l

l

”的（

2

1

2

1

A.充分不必要条件

C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

y=x+b

9.已知直线

A.|b|=

与曲线x

=

1y有且只有一个公共点，则实数的范围是（）

?

2

b

?1?b?1

?1?b?1

或b=?2

2

B.

D.

C.?1?b?1或b=?2

ABC?ABC

中，

11

AC⊥AB,AC=AB=CC1=1，E是线段AB的中点，在

10.如图，在直三棱柱

1

PA+PE

内有一动点P（包括边界），则

的最小值是（

）

33

2

233

33

33

3

A.

B.

C.

D.

3

6

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

)

11.已知向量a

=(?

2,1,3，

b=(?4,2,x)

，则x的值为___________.

，且a

x

2

+y

2

?2x+4y+m=0

表示一个圆，则m的取值范围是

12.方程

．

2

?

2

=

13.双曲线y2x1的离心率为______，渐近线方程为____________．

x

2

y

2

14.已知椭圆C:

+

=1，则此椭圆的焦距长为__________；设F1,F

为的两个焦点，过的直线交

F

1

2

25

9

AB=

，则

A,B

AF+BF=12

椭圆于

两点，若

__________.

2

2

?

+=，则(?)

2

+(+)

b2

2

+(?)

2

+(?)2的最小值为

a1b1

15.已知实数a，b满足4a2b30

a2

___________.

16.如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心足正方形的中心，点P、Q分别在线段

AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中.已知点P以1.5米/秒的速度从A

出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则点P从A移动到D的过程中，点Q在

点P的育区中的时长约为________秒（精确到0.1）

三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17.如图，