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一、选择题
1.（2019山东滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD
的大小为（）
A．60°B．50°C．40°D．20°
【答案】B
【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，
∴∠A∠BCD40°，∴∠ABD90°－40°50°．故选B．
【知识点】圆周角定理及其推论
BC
2.(2019山东聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接
OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为
A.35°B.38°C.40°D.42°
第8题图
【答案】C
【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝
40°,故选C.
【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理
3.（2019山东省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，ADCD．过点D作
3
DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB，DF5，则BC的长为（）
5
A．8B．10C．12D．16
【答案】C
3
【思路分析】连接BD，先证明∠DAC∠ACD∠ABD∠ADE，从而可得AFDF5，根据sin∠CAB，
5
3
求得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB求得BC的长
5
度．
【解题过程】连接BD．
∵ADCD，
∴∠DAC∠ACD．
∵AB为直径，
∴∠ADB∠ACB90°．
∴∠DAB+∠ABD90°．
∵DE⊥AB，
∴∠DAB+∠ADE90°．
∴∠ADE∠ABD．
∵∠ABD∠ACD，
∴∠DAC∠ADE．
∴AFDF5．
在Rt△AEF中，
EF3
sin∠CAB
AF5
∴EF3，AE4．
∴DE3+58．
DE282
2BE16
由DEAE▪EB，得．
AE4
∴AB16+420．
在Rt△ABC中，
BC3
sin∠CAB
AB5
∴BC12．
【知识点】圆周角，锐角三角比
4.201974下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
（四川省凉山市，，）
②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的
个数（▲）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
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