2024年北京交大附中高一（上）期中数学试题及答案.docxVIP

北京交大附中2024－2025学年第一学期期中练习

高一数学

命题人：

审题人：

2024.10

说明：本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。

1．集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈Z|x2＜9}，则P∩M＝（

）

A．{1，2}

B．{0，1，2}

C．{x|0≤x＜3}

D．{x|0≤x≤3}

【分析】由题意集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈Z|x2＜9}，分别解出集合P，M，从而

求出P∩M．

【解答】解：∵集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，

∴P＝{0，1，2}，

∵M＝{x∈Z|x2＜9}，

∴M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴P∩M＝{0，1，2}，

故选：B．

2.下列函数中，是偶函数且不存在零点的是(

)

A.y＝x2

B.y＝x

D.y＝|x|＋1

C.y＝x4(x＞0)

答案D

解析对于A，函数y＝x2的对称轴为y轴，故y＝x2是偶函数，

令x2＝0得x＝0，所以y＝x2的零点为x＝0.不符合题意；

对于B，函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，

故y＝x不是偶函数，不符合题意；

对于C，函数y＝x4的定义域为(0，＋∞)，不关于原点对称，

故y＝x4不是偶函数，不符合题意.

对于D，函数y＝|x|＋1，

所以函数为偶函数，令|x|＋1＝0，此时方程无解，所以函数y＝|x|＋1无零点，

符合题意.

f（x）－f（x）

2

1

3.定义在R上的函数f(x)，对任意x，x∈R(x≠x)，有

0，则

1

2

1

2

x2－x1

(

)

A.f(3)f(2)f(1)

C.f(2)f(1)f(3)

答案A

B.f(1)f(2)f(3)

D.f(3)f(1)f(2)

f（x）－f（x）

2

1

解析对任意x，x∈R(x≠x)，有

0，

1

2

1

2

x2－x1

则x－x与f(x)－f(x)异号，则f(x)在R上是减函数.

2

1

2

1

又321，则f(3)f(2)f(1).

4.已知命题p：?x∈R，x+2x+a≤0是假命题，则实数a的取值范围是（

）

0

0

A．（﹣∞，1]

B．[1，+∞）

C．（﹣∞，1）

D．（1，+∞）

【分析】由题意得x2+2x+a＞0恒成立，然后结合二次函数的性质可求．

【解答】解：因为p：?x∈R，x+2x+a≤0是假命题，

0

0

故x∈R，x2+2x+a＞0恒成立，

所以4﹣4a＜0，

所以a＞1．

故选：D．

3x＋2

5.关于函数f(x)＝

，下列说法不正确的是(

)

x－1

A．f(x)有且仅有一个零点

B．f(x)在(－∞，1)，(1，＋∞)上单调递减

C．f(x)的定义域为{x|x≠1}

D．f(x)的图象关于点(1,0)对称

答案

D

3x＋2

x－1

2

3

解析令f(x)＝0，即

＝0，解得x＝－，

所以f(x)有且仅有一个零点，故A正确；

3x＋2

x－1

5

函数f(x)＝

＝3＋

(x≠1)，

x－1

5

因为y＝

在(－∞，1)，(1，＋∞)上单调递减，

x－1

所以函数f(x)在(－∞，1)，(1，＋∞)上单调递减，故B正确；

函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，故C正确；

5

因为函数y＝

的图象关于点(1,0)对称，

x－1

5

所以函数f(x)＝3＋

的图象关于点(1,3)对称，故D错误．

x－1

ax＋b

x－2

6.若关于x的不等式ax－b0的解集为{x|x1}，则关于x的不等式

集为(

0的解

)

A.{x|x－2，或x1}

B.{x|1x2}

C.{x|x－1，或x2}

D.{x|－2x－1}

答案C

解析∵不等式ax－b0的解集为{x|x1}，

∴x＝1为ax－b＝0的根且a0，

∴a－b＝0，即a＝b，

ax＋ba（x＋1）

故

＝

0，等价于(x＋1)(x－2)0.

x－2

x－2

∴x2或x－1.

7.如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是(

)

A.abac

B.c(b－a)0

D.ac(a－c)0

C.cb2ab2

答案C

解析∵ca，且ac0，∴c0，a0.

A成立，∵cb，∴acab，即abac.

B成立，∵ba，b－a0，∴c(b－a)0.

C不一定成立，当b＝0时，cb2ab2不成立.

D成立，∵ca，∴a－c0，∴ac(a－c)0.

8.已知a，b∈R，则“

A．充分而不必要条件

”是“a＞b”的（

）

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充