说题比赛2015年中考数学26题优质公开课获奖课件.pptVIP

张解放

一、原题再现

本题出自2015年泰安市中考数学第26题

知识点涉及：

平面直角坐标系；

反比例函数的解析式、图像；

一次函数的解析式、图像；

二元一次方程组的求解；

三角形面积的求解；

三角形相似等。

二、说题目立意

本题是一次函数与反比例函数的综合性问题，主要是

对针对两种函数表达式的求解及其图像性质利用的考察，

并结合坐标系，考察学生对数形结合的掌握，中间穿插

对三角形相似及二元一次方程组求解的考察。

本题分为两个小题，由易到难。对学生的识图辩图能

力、分析能力、计算能力的要求较高，总之本题立足课

标，注重基础，强调能力，综合性较强，关注学生能力

的发展。

三、说解答策略

本题第一问：求一次函数与反比例函数的解析式

分析：

原句在现：一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象相交于

A（-1，4），B（2，n）两点。

突破点：遵循“先易后难”原则，反比例函数仅需要

一个点坐标，便可求出表达式，所以利用A（-1,4）

求出反比例函数，然后再利用反比例函数表达式反

向求出B（2，-2），最后利用A、B两点坐标带入一

次函数表达式，列出关于k、b的二元一次方程组求解。

A（-1,4）

带入y=

y=-

求B

B（2，-2）

A、B带入

y=kx+b

4k+b=2

8k+b=0

y=-0.5x+4

本题第二问：求△AED的面积S

三、说解答策略

分析：

原句在现：BC⊥y轴，垂足为C。

突破点：BC⊥y轴,带来点C坐标，以此为突破口，

可以利用多种方法来解答。

方法一：

BC⊥y轴

BC∥x轴

△AED∽△ABC

△AED与△ABC面积

比等于高的比的平方

Ｓ＝8/3

方法二：

BC⊥y轴

E(1,0)

直线AC：y=-6x-2

C(0,-2)

直线AB：y=-2x+2

D(1,0)

Ｓ＝ED×h÷2=8/3

五、说教学价值

1.通过本题，我们可以感受到一次函数与反比例函数的

结合，是历年中考的必考题型，也是初中数学的核心知

识，相对简单，所以在日常教学中要强化训练，争取此

题多拿分。

2.“先易后难”是解决此类题目的关键，从本题总结做题方

法：先以题目中的已知条件入手，求出其中一个解析式，

再从求得的解析式与条件分析求得另一个解析式。

五、说教学价值

3.一次函数与反比例函数联合，并结合面积、等腰三角形

矩形、比例线段、平移等进行考察，已成为中考中的常见

题型，在教学中多着重培养学生利用代数（坐标）法解决

几何问题的能力。

4.解决问题的关键在于——突破口。

突破口在于分析所求问题，认清坐标数在解决

几何问题中的作用

五、说变式及拓展延伸：变式一

（2014年山东泰安）如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将

△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．

（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数

y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；

（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．

将一次函数与反比例函数，结合平移的知识进行考察。这

里要分清平移前后的坐标变换，并提醒学生注意审题，细

节决定此题成败。

五、说变式及拓展延伸：变式二

（2016年泰安中考题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O

与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M

分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过

点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，

求点P的坐标．

本题是将一次函数与反比例函数，结合正方形的知识

进行考察，并在第二问中渗透一题多解的思想，这里

要求学生要将线段长短与求坐标结合在一起。比起15

年本题增加了难度，从命题方向上来看，要求教师要

在日常教学中培养学生全面思考的意识，提升求解一

题多解题型的能力。

拓展延伸一：代数法求解表达式

分析：题目中没有给出某一个点的具体坐标，

所以需要我们寻找突破点S△AOB=3.利用代

数法求解本题较为简单。设A（x，m/x），

所以S△AOB=x·m/x÷2=3，m=6.

m求出后，利用一次函数的图像，△ACB的

面积便可以顺利求解。

拓展延伸二：数形结合解难题

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象

交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足