2025年高中数学人教A版必修1同步复习资料 专题1.9 全称量词与存在量词-重难点题型精讲（学生版）.pdfVIP

专题1.9全称量词与存在量词-重难点题型精讲

1．全称量词与全称量词命题

2.存在量词与存在量词命题

3．全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．

(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．

4．命题的否定与原命题的真假

一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．

【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】

【方法点拨】

判定命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的

是有些全称量词命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断．

【例1】（2021秋•普宁市校级月考）下列命题中全称量词命题的个数为（）

①正方形的对角线互相平分；

②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；

③存在一个菱形，它的四条边不相等．

A．0B．1C．2D．3

【变式1-1】（2021秋•临沂期中）下列命题中，是全称量词命题的是（）

2

A．∃x∈R，x≤0

B．当a＝3时，函数f（x）＝ax+b是增函数

C．存在平行四边形的对边不平行

D．平行四边形都不是正方形

【变式1-2】（2020秋•沧州期中）下列命题是全称量词命题的是（）

A．有一个偶数是素数

B．至少存在一个奇数能被15整除

C．有些三角形是直角三角形

D．每个四边形的内角和都是360°

【变式1-3】（2021秋•苍南县校级月考）下列命题中

（1）有些自然数是偶数；

（2）正方形是菱形；

（3）能被6整除的数也能被3整除；

1

（4）对于任意x∈R，总有≤1．

+1

存在量词命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】

【方法点拨】

判断全称量词命题真假的方法：要判定一个全称量词命题为真命题，需要进行推理证明，或用前面已经学

过的定义、定理作证明，而要判断其为假命题，只需举出一个反例即可．

判断存在量词命题真假的方法：判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的真假性的关键是探究集合M中x的存

在性．若找到一个元素x∈M，使p(x)成立，则该命题是真命题；若不存在x∈M，使p(x)成立，则该命题

是假命题．

【例2】（2022春•荆州校级月考）下列结论中正确的是（）

*2

A．∀n∈N，2n+5n+2能被2整除是真命题

*2

B．∀n∈N，2n+5n+2不能被2整除是真命题

*2

C．∃n∈N，2n+5n+2不能被2整除是真命题

*2

D．∃n∈N，2n+5n+2能被2整除是假命题

【变式2-1】（2021秋•武汉期末）下列命题为真命题的是（）

2

A．对每一个无理数x，x也是无理数

2

B．存在一个实数x，使x+2x+4＝0

C．有些整数只有两个正因数

D．所有的质数都是奇数

【变式2-2】（2022春•丰城市校级期中）下列四个命题中的真命题为（）

A．∃x∈Z，1＜4x＜3B．∃x∈Z，4x+1＝0

0000

22

C．∀x∈R，x﹣1＝0D．∀x∈R，x﹣2x+2≥0

【变式2-3】（2022春•罗甸县校级月考）下列命题中是假命题是（）