2025年高中数学人教A版必修1同步复习资料 专题1.10 全称量词与存在量词-重难点题型检测（教师版）.pdfVIP

专题1.10全称量词与存在量词-重难点题型检测

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）（2021秋•葫芦岛月考）下列命题是全称量词命题的是（）

A．有些平行四边形是菱形

2

B．至少有一个整数x，使得x+3x是质数

C．每个三角形的内角和都是180°

2

D．∃x∈R，x+x+2＝0

【解题思路】根据存在量词命题和全称量词命题的定义，判断即可．

【解答过程】解：对于A，有些平行四边形是菱形，含有存在量词“有些”，是存在量词命题；

2

对于B，至少有一个整数x，使得x+3x是质数，含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题；

对于C，每个三角形的内角和都是180°，含有全称量词“每个”，是全称量词命题；

2

对于D，∃x∈R，x+x+2＝0，含有存在量词，是存在量词命题．

故选：C．

2．（3分）（2021春•芗城区校级期末）命题p：∀x∈（0，+∞），3x+1＜0，则命题p的否定为（）

A．∀x∈（0，+∞），3x+1＞0B．∃x∈（0，+∞），3x+1＞0

C．∀x∉（0，+∞）3x+1≥0D．∃x∈（0，+∞），3x+1≥0

【解题思路】命题p：∀x∈（0，+∞），3x+1＜0，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，

由全称命题的否定方法，我们易得到答案．

【解答过程】∀x∈（0，+∞），的否定形式是∃x∈∈（0，+∞），3x+1＜0的否定形式是3x+1≥0

0

∴命题￢p：∃x∈（0，+∞），3x+1≥0

故选：D．

3．（3分）（2021秋•天心区校级月考）已知对∀x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，则m的取值范围为（）

A．m≥3B．m＞3C．m＞1D．m≥1

【解题思路】直接求解即可．

【解答过程】解：∵对∀x∈{x|1≤x＜3}，都有m＞x，

∴m≥3，

故选：A．

2

4．（3分）（2021秋•福建期中）若命题“存在x∈R，使x﹣2x﹣m＝0”是真命题，则实数m的取值范围

0

是（）

A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣1，+∞）

22

【解题思路】由命题“存在x∈R，使x﹣2x﹣m＝0”是真命题，可得方程x﹣2x﹣m＝0有根，即判别

0

式大于等于零，即可求出m的范围．

【解答过程】解：由题意得，方程有解，所以△≥0，而Δ＝4+4m≥0，可得m≥﹣1，

故选：B．

5．（3分）下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（）

（1）所有能被3整除的数能被6整除

（2）所有实数的绝对值是正数

2

（3）∀x∈Z，x的个位数不是2．

A．0B．1C．2D．3

【解题思路】（1）写出原命题的否定形式，再举例判断即可；

（2）写出原命题的否定形式，再举例x＝0∈R，|0|＝0，不是正数，判断即可；

0

2222222222

（3）由0