2025年高中数学人教A版必修1同步复习资料 专题4.7 对数函数-重难点题型精讲（教师版）.pdfVIP

专题4.7对数函数-重难点题型精讲

1．对数函数的定义

(1)对数函数的定义：一般地，函数y(a0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变

量，定义域是(0,+

).

(2)判断一个函数是对数函数的依据：

①形如y；②底数a满足a0，且a≠1；③真数是x；④定义域为(0,+).

​​​​​​​例如:y是对数函数，而y(x+1)，y都不是对数函数.

2．对数函数的图象与性质

对数函数y(a0,且a≠1,x0)的图象和性质如下表所示：

3．底数a对对数函数图象的影响

(1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”.

当a1时，对数函数的图象“上升”;

当0a1时,对数函数的图象“下降”.

(2)函数y与y(a0,且a≠1)的图象关于x轴对称.

(3)底数的大小决定了图象相对位置的高低：

无论是a1还是0a1,在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大.

①上下比较：在直线x1的右侧,a1时,a越大,图象越靠近x轴;0a1时,a越小,图象越

靠近x轴;

②左右比较：比较图象与直线y1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越

大.

4．反函数

比较幂值大小的方法：

【题型1对数（型）函数的定义域与值域】

【方法点拨】

根据对数函数的定义，结合具体条件，进行求解即可.

【例1】（2022·广东·高一阶段练习）函数y＝lglg(5－3x)的定义域是（）

5555

A．[0,)B．[1,)C．[0,]D．[1,]

3333

【解题思路】根据对数函数、根式的性质列不等式求函数定义域.

0

5

{1≤

【解答过程】由题设，lg≥0，可得.

3

5−30

5

所以函数定义域为[1,).

3

故选：B.

2

【变式1-1】（2022·浙江·高二学业考试）函数=log−2的定义域为（）

2

A．−∞,0B．2,+∞C．0,2D．−∞,0∪2,+∞

【解题思路】根据对数的真数大于零，得到一元二次不等式，即可求解.

2

【解答过程】解：由题可知−20，即−2)0，解得0或2.

2

故函数=log−2的定义域为−∞,0∪2,+∞.

2

故选：D.

2

=lg+1,∈−1,3

【变式1-2】（2022·山西运城·高二期末）已知函数，则的值

域为（