3.2.1 单调性与最大(小)值(学生版) .pdfVIP

3.2.1单调性与最大（小）值

【知识梳理】

知识点一增函数与减函数的定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：

(1)如果∀x，x∈D，当xx时，都有f(x)f(x)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函

121212

数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数．

(2)如果∀x，x∈D，当xx时，都有f(x)f(x)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函

121212

数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数．

知识点二函数的单调区间

如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，

区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

特别提醒：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点

若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．

(2)单调区间D⊆定义域I.

(3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大．

知识点三函数的最大(小)值及其几何意义

最值条件几何意义

①对于∀x∈I，都有f(x)≤M，②∃x∈I，

0

最大值函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标

使得f(x)＝M

0

①对于∀x∈I，都有f(x)≥M，②∃x∈I，

0

最小值函数y＝f(x)图象上最低点的纵坐标

使得f(x)＝M

0

知识点四求函数最值的常用方法

1．图象法：作出y＝f(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值．

2．运用已学函数的值域．

3．运用函数的单调性：

(1)若y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则y＝f(b)，y＝f(a)．

maxmin

(2)若y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则y＝f(a)，y＝f(b)．

maxmin

4．分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个．

【基础自测】

1

1

1．函数y＝x－在[1,2]上的最大值为()

x

3

A．0B．C．2D．3

2

fx－fx

2．定义在R上的函数f(x)，对任意x，x∈R(x≠x)，有210，则()

1212x－x

21

A．f(3)f(2)f(1)B．f(1)f(2