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２０２２年甲卷理数客观压轴题的探究及启示

王东海

(安徽省肥东县城关中学ꎬ安徽合肥２３１６００)

摘要:２０２２年甲卷数学第１２题源于教材ꎬ又高于教材ꎬ笔者以此题为例ꎬ从不同角度开拓思

路ꎬ充分挖掘高考题的教学指导功能ꎬ再现命题的能力立意ꎬ并给出背景分析及启示ꎬ以期提高教学

实效性.

关键词:全国甲卷理数ꎻ解法探究ꎻ背景探究ꎻ教学启示

中图分类号:Ｇ６３２文献标识码:Ａ文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２２－００９４－０４

好的试题来之不易ꎬ它需要命题老师源于教材ꎬ１１１２１

＝１－æö＝１－ꎬ

２

解法１令ａ＝１－３２２４２ｘ

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又要高于教材ꎬ要注重基础性、创新性ꎬ还要立足于èø

π

考查考生的关键能力和数学学科核心素养.ｂ＝ｃｏｓｘꎬｃ＝４ｓｉｎｘꎬ因为ｘ∈æ０ꎬö时ꎬ构造

２

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１真题呈现１

２－ｃｏｓｘꎬ

ｆ(ｘ)＝１－ｘ

２

３１１１

ꎬｂ＝ｃｏｓꎬｃ＝４ｓｉｎꎬ则()()

题目已知ａ＝３２４４则ｆ′ｘ＝－ｘ＋ｓｉｎｘꎬｆ″ｘ＝－１＋ｃｏｓｘ≤０.

π

().()æ０ꎬö

则ｆ′ｘ＝－ｘ＋ｓｉｎｘ在２上单调递减.

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Ａ.ｃ