一轮用书数学配北师版(适用于新教材)课时规范练8 .pdfVIP

课时规范练8

《素养分级练》P354

基础巩固组

1.(2022·广东二模)定义在[-2,2]上的下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是()

A.y=sinxB.y=-2x

C.y=e|x|D.y=2x3

答案:D

π

解析:A.2,由正弦函数的性质可知y=sinx在[-2,2]上不为增函数,故排除A;

2

B.y=-2x在[-2,2]上单调递减,故排除B;

|x||-x||x|

C.由e=e,知函数y=e在[-2,2]上为偶函数,故排除C;

3333

D.由2(-x)=-2x,知函数y=2x在[-2,2]上为奇函数,且由幂函数的性质知y=x在[-2,2]上单调递增,

3

则y=2x在[-2,2]上单调递增,D满足题意.故选D.

2.(2022·江苏连云港二模)已知函数f(x)=x1+ᵅ是偶函数,则实数m的值是()

1-eᵆ

A.-2B.-1C.1D.2

答案:A

{}ᵅᵅ

解析:函数的定义域为ᵆᵆ|≠0,因为函数f(x)=x1+是偶函数,所以f(-1)=f(1),所以-1+

1-eᵆ1-e-1

ᵅᵅeᵅᵅ(e-1)

=1×1+,-1-=1+,所以=2,解得m=-2.经检验,当m=-2时,f(x)=f(-x)成立,所以m=-2

1-ee-11-e1-e

符合题意.

3.(2022·河北秦皇岛三模)设偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(4)=0,则不等式ᵅ(ᵆ)+ᵅ(-ᵆ)0的解

2ᵆ

集是()

A.(-4,4)B.(-4,0)∪(0,4)

C.(-4,0)∪(4,+∞)D.(-∞,-4)∪(0,4)

答案:D

解析:因为f(x)是偶函数,所以ᵅ(ᵆ)+ᵅ(-ᵆ)0等价于ᵅ(ᵆ)0.又f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-

2ᵆᵆ

ᵅ(ᵆ)ᵆ0,ᵆ0,

∞,0)上单调递减.由0,得{或{

ᵅ(ᵆ)0ᵅ(ᵆ)0,

ᵆ

又f(4)=f(-4)=0,解得0x4或x-4.

1)=15)=()

4.(2021·全国甲,文12)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f(-,则f(