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二次函数专题（二）

例题如图，已知抛物线经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点.

（1）用合适的方法快速准确求抛物线解析式；不求解析式，你能看出对称轴吗？

（2）点E是x轴上一动点，若AE=CE，求点E坐标；

（3）若动点P在第一象限内的抛物线上，动点N在抛物线的对称轴上，当PB⊥NB，且

PB=NB时，求此时点P的坐标；

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（4）在第一象限内，抛物线上是否存在一点Q，使得Q到直线BC的距离为2，若存在，

求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（5）P是对称轴上一动点，当ΔAPC是等腰三角形时，求点P的坐标；

（6）P是对称轴上一动点，当ΔAPC是直角三角形时，求点P的坐标；

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（7）在抛物线上是否存在一点Q，使得ΔQCO是等边三角形？若存在，求出Q点的坐标，若

不存在，请说明理由；

（8）点P在抛物线上，点Q在x轴上，若以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，

求点P的坐标；

（9）设点M是x轴上动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、C、M、N

为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点N坐标；若不存在，说明理由；

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（10）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POA=∠CAO，若存在，请求出P坐标；若不存在，

请说明理由；

（11）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POC=2∠ACO？若存在，求出点P的坐标；若不存

在，请说明理由；

（12）若抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；

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（13）如图，点M为抛物线上一点，当直线BC垂直平分ΔBMN的边MN时，求点N坐标；

（14）若点P为x轴上方抛物线上任意一点，点Q是抛物线对称轴l于x轴的交点，直线

AP、BP分别交抛物线对称轴于点E、F，请问QE+QF是否为定值？如果是求出此定值；如果

不是，请说明理由；

（15）将该抛物线向下平移3个单位长度，再向右移动n（n0）个单位长度，使得抛物线

的顶点在ΔABC内部（不包括边界），求n的取值范围；

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