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专题17几何图形证明计算类问题添加辅助线技巧

1.如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（）

A.35° B.45° C.55° D.65°

2.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（）

A. B. C. D.

3．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为（）

A． B． C． D．

4．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（）

A．48° B．24° C．22° D．21°

5．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（）

A．2 B．2 C． D．1

6．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（）

A．110° B．120° C．125° D．130°

7.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（）

A.8 B.12 C.16 D.2

8.如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则

______．

9.如图，点A、B、C在上，，垂足分别为D、E，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

10.如图，是的外接圆，，于点，延长交于点，若，，则的长是_________．

11．小明很喜欢专研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为cm．

12.如图，在中，．线段是由线段平移得到的，点F在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在的延长线上．

（1）求证：；

（2）求证：．

13.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览．当船在A处时，船上游客发现岸上处的临皋亭和处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向．

（1）求A处到临皋亭P处的距离．

（2）求临皋亭处与遗爱亭处之间的距离（计算结果保留根号）

14.在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

15.如图，在RtABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O在线段AB上（点O不与点A，B重合），且OB＝kOA，点M是AC延长线上的一点，作射线OM，将射线OM绕点O逆时针旋转90°，交射线CB于点N．

（1）如图1，当k＝1时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，当k＞1时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k的式子表示），并证明；

（3）点P在射线BC上，若∠BON＝15°，PN＝kAM（k≠1），且＜，请直接写出的值（用含k的式子表示）．

16.如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD=62，⊙O与?OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G

（1）求证：CD是⊙O

（2）若GF=1，求cos∠

（3）在（2）的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求

专题17几何图形证明计算类问题添加辅助线技巧（解析版）

1.如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（）

A.35° B.45° C.55° D.65°

【答案】C

【解析】过C点作CF∥AM，利用平行线的性质解答即可．

过C点作CF∥AM，

∵AM∥BN，

∴AM∥CF∥BN，

∴∠MAC＝∠ACF，∠CBN＝∠FCB，

∵∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，

∴∠CBN＝∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝∠ACB﹣∠MAC＝90°﹣35°＝55°，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，根据题意构造平行线，并熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．

2.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要