新高考数学二轮复习板块1命题区间精讲精讲18高考中的数学文化题学案含解析.doc

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高考中的数学文化题

命题点1数学名著

[高考题型全通关]

1．(2020·菏泽模拟)南北朝时期的数学古籍《张丘建算经》中有如下一道题：“今有十等人,大官甲等十人官赐金,依等次差(即等差)降之,上三人先入,得金四斤持出；下四人后入,得金三斤持出；中央三人未到者,亦依等次更给．”问：每一等人比下一等人多得几斤金？()

A．eq\f(4,39)斤B．eq\f(7,78)斤C．eq\f(7,76)斤D．eq\f(5,81)斤

B[设第十等人得金a1斤,第九等人得金a2斤,以此类推,第一等人得金a10斤,则数列{an}构成等差数列,设公差为d(d0),则每一等人比下一等人多得d斤金,

由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a2＋a3＋a4＝3，,a8＋a9＋a10＝4，))

即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a1＋6d＝3，,3a1＋24d＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝\f(8,13)，,d＝\f(7,78)，))

所以每一等人比下一等人多得eq\f(7,78)斤金．故选B．]

2．(2020·衡阳模拟)元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两,令甲、乙、丙从上作折半差分之．其意思是：现有银一秤一斤十两,将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银(规定：1秤＝10斤,1斤＝10两)()

A．eq\f(266,127)两B．eq\f(889,127)两C．eq\f(840,31)两D．eq\f(1111,31)两

C[一秤一斤十两共120两,将这5人所得银的数量由小到大排列,记为数列{an},则{an}是公比q＝2的等比数列,

于是得S5＝eq\f(a1?1－q5?,1－q)＝eq\f(a1?1－25?,1－2)＝120,解得a1＝eq\f(120,31).

故得银最少的3个人一共得银的数量为a1＋a2＋a3＝eq\f(120,31)×(1＋2＋22)＝eq\f(840,31)(两)．故选C．]

3．《算法统宗》的全称是《新编直指算法统宗》,是中国古代数学名著,由程大位著．书中有如下表述：“今有五人均银四十两,甲得十两四钱,戊得五两六钱,乙、丙、丁次第均之．”意思是：有甲、乙、丙、丁、戊5人按顺序分40两银子,甲分得10两4钱,戊分得5两6钱,且相邻两人分得的银子数量的差相等．则乙、丙、丁各分得几两几钱？(注：1两等于10钱)()

A．乙分得8两,丙分得8两,丁分得8两

B．乙分得8两2钱,丙分得8两,丁分得7两8钱

C．乙分得9两2钱,丙分得8两,丁分得6两8钱

D．乙分得9两,丙分得8两,丁分得7两

C[根据题意,可得甲、乙、丙、丁、戊所分得的银子数量成等差数列{an},

设公差为d,前n项和为Sn,则a1＝10.4,a5＝5.6,S5＝40.

所以a5＝a1＋4d＝5.6,即10.4＋4d＝5.6,解得d＝－1.2.

可得a2＝a1＋d＝10.4－1.2＝9.2,

a3＝a1＋2d＝10.4－1.2×2＝8,

a4＝a1＋3d＝10.4－1.2×3＝6.8.

所以乙分得9两2钱、丙分得8两,丁分得6两8钱．

故选C．]

4．(2020·江淮十校第二次联考)堑堵、阳马、鳖臑出自中国古代名著《九章算术·商功》,其中阳马、鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼．取一长方体,如图(1)中的长方体ABCD-A1B1C1D1,沿平面ABC1D1斜切,一分为二,得到两个一模一样的三棱柱,称该三棱柱为堑堵．如图(2),再沿平面D1BC切开,得四棱锥和三棱锥各一个,其中四棱锥D1-ABCD以矩形ABCD为底,棱DD1与底面垂直,称为阳马,余下的三棱锥D1-BCC1是四个面均为直角三角形的四面体,称为鳖臑．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝4,BC＝3,AA1＝2,按以上操作得到阳马,则该阳马的最长棱长为()

(1)(2)

A．2eq\r(5)B．5C．eq\r(29)D．4eq\r(2)

C[根据题意得,该阳马的最长棱长为D1B＝eq\r(4＋9＋16)＝eq\r(29).故选C．]

5．(2020·吉林长春外国语学校期中)中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代用算筹(即几寸长的小棍)摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵、横两种形式,如图所示．当表示一个多位数时,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数