2024-2025学年天津市第一中学高一上学期数学学科期中质量调查试卷含详解.docx

天津一中2024-2025-1高一年级数学学科期中质量调查试卷

本试卷分为第I卷（选择题）,第II卷（非选择题）两部分,共100分,考试用时90分钟

第I卷

一.选择题：（每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集,集合,,则（）

A. B. C. D.

2.已知命题,则命题否定为（）

A. B.

C. D.

3.下列说法正确的是（）.

A.若,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,,则

4.不等式的解集为或,则的解集为（）

A. B.

C. D.

5.函数的图象大致是（）

A. B.

C D.

6.命题“”为真命题一个必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.

7.下列函数中,值域是的是（）

A. B.

C. D.

8.已知函数,若,则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

9.已知函数在定义域上单调递减,则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.若,,,其中表示,,中的最大者,表示,,中的最小者,下列说法不正确的是（）

A.函数为偶函数

B.当时,有

C.不等式的解集为

D.当时,有

第II卷

二.填空题：（每小题4分,共24分）

11.函数=定义域为____________

12.设函数,则______.

13.已知集合,,若,则实数的取值范围为___________.

14.已知实数,则函数的最小值为__________.

15.偶函数的定义域为,且对于任意,,均有成立,若,则实数的取值范围为______．

16.已知不等式的解集为或,若,并且恒成立,则实数的取值范围是______．

三.解答题：（本大题共4小题共46分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

17.已知集合,．

（1）若,求集合.

（2）若,求实数m的取值范围．

18.已知关于x的不等式.

（1）若的解集为,求实数a,b的值.

（2）求关于x的不等式的解集．

19.已知函数是定义在上奇函数,且.

（1）求函数的解析式：

（2）判断并用定义法证明在上的单调性：

（3）解关于的不等式

20.已知函数的图象过点,且满足．

（1）求函数的解析式.

（2）设函数在上的最小值为,求的值域.

（3）若满足,则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点,且,求的最小值．

天津一中2024-2025-1高一年级数学学科期中质量调查试卷

本试卷分为第I卷（选择题）,第II卷（非选择题）两部分,共100分,考试用时90分钟.第I卷为第1页,第II卷为第2-3页.考生务必将答案涂写规定的位置上,答在试卷上的无效

祝各位考生考试顺利！

第I卷

一.选择题：（每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集,集合,,则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】由交集,补集的概念即可求解.

【详解】由已知可得,又,∴．

故选：D.

2.已知命题,则命题的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案.

【详解】.

则命题的否定为.

故选：D.

3.下列说法正确的是（）.

A.若,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,,则

【答案】D

【分析】对于A,举一个反例即可,对于B,先由得,再由得,对于C,举一个反例即可,对于D,作差,根据差值的正负即可判断.

【详解】对于A,若,不一定有,如当时,故A错误.

对于B,因为,所以.

又因为,所以,故B错误.

对于C,若,,则不一定成立.

如当,时,,此时,故C错误.

对于D,.

因为,,所以.

所以,故,故D正确.

故选：D.

4.不等式的解集为或,则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】将不等式化为,即的两个根为,,代入求出,再利用分式不等式的解法即可求解.

【详解】不等式可转化为.

其解集为或.

所以,且方程的两个根为,.

则或,解得或（舍去）.

即有,即,解得.

所以不等式的解集为.

故选：A.

5.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】首先判断函数的奇偶性,即可判断A,B,再根据时函数值的特征排除C.

【详解】函数的定义域为,且.

所以为奇函数,函数图象关于原点对称,故排除A,B.

又当时,故排除C.

故选：D

6.命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C.