3.1.1 函数的概念（第1课时）（课件）高一数学必修第一册（人教A版2019）.pptx

第3章函数的概念与性质人教A版2019必修第一册3.1.1函数的概念(第1课时)

目录CATALOG01.函数的概念03.题型强化训练02.函数的三要素04.小结及随堂练习

学习目标在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域．

章导语天宫二号离发射点的距离与时间的关系；蓄水池使用时水面高度与使用时间的关系；高铁票价与路程的关系；炮弹的射高与时间的关系；受台风影响的面积与半径的关系；……变量间的对应关系把握研究对象的运动变化规律函数模型已学的函数模型：

01函数的概念函数的概念(第1课时)

回顾与思考1.初中学习的函数概念是什么？一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，就说y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。如：正方形的周长l与边长x的关系式是l=4x，对于每一个确定的x，都有唯一的l与之对应，∴l是x的函数.变量间的依赖关系集合与对应关系

导入新知剖析实例抽象函数概念问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.思考1.1：有人说“根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后,每运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗?t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数。此说法错误。理由：没有注意t的变化范围。根据问题1的条件,不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况.

导入新知剖析实例类比归纳问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.思考1.2：如何用更精确的语言来描述列车行进路程S与运行时间t的关系？t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数。对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应．S与t的关系是：S=350t①其中，t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}，S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}.

认识新知问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：（1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？一个工人的工资W是他工作天数的d的函数吗？显然，工资W一周工作天数d的函数，其对应关系是：W=350d②d的变化范围是数集A2={1，2，3，4，5，6}，W的变化范围是数集B2={350，700，1050，1400，1750，2100}，对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资W与它对应.

认识新知问题1和2中函数的对应关系相同（对应关系以解析式给出），你认为它们是同一函数吗？为什么？不是同一个函数，因为自变量的取值范围不同.S=350t，t∈{t|0≤t≤0.5}；W=350d，d∈{1,2,3,4,5,6}.

认识新知问题3：下图是北京市某日的空气质量指数(简称AQI)变化图.思考3.1：如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I?思考3.2：你能根据该图找到中午8时的AQI的值吗?思考3.3：你认为这里的I是t的函数吗？t=8时,I=50对于数集A3=____________的任一时刻t，按照图中曲线给定的对应关系，在数集B3=____________中都有唯一确定的工资w和它对应．{I|0I150}{t|0≤t≤24}故I是t的函数.

认识新知问题4：国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况,从中可看出该省城镇居民生活质量越来越高.年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.57思考5：你认为按上表给出的对应关系,恩格尔系数r是年份y的函数吗?如果是,你会用怎样的语言来刻画这个函数?对于数集A4=_