《函数的基本性质第一课时》示范公开课教学设计【高中数学人教版】.pdfVIP

《函数的基本性质（第一课时）》教学设计

◆教学目标

1．能在用自然语言、图象语言描述函数单调性的基础上，用符号语言刻画函数的单调

性，提升直观想象素养和数学抽象素养．

2．对简单函数，能根据解析式求出函数的单调区间；能根据单调性的定义证明简单函

数的单调性；提升数学逻辑推理素养．能将函数单调性的证明转化为程序化的运算问题，提

升数学运算素养．

3．体会函数图象是研究函数性质的一种重要工具，能从函数的图象中发现函数的性质，

并在这个过程中能进行直观与抽象的转化．

◆教学重难点

◆

教学重点：函数单调性的概念、判断及证明．

教学难点：“函数值随自变量的增大而增大（减小）”转化为符号化的不等式语言．

◆课前准备

用软件制作动画；PPT课件．

◆教学过程

一、整体概览

问题1：阅读课本第76页节引言的内容，回答下列问题：

（1）为什么要研究函数的性质？

（2）什么叫函数的性质？

（3）函数的性质主要有哪些？

（4）如何发现函数的性质？

师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括节引言的内容．

预设的答案：（1）通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物的变化规律；（2）

变化中的不变性就是性质，变化中的规律性也是性质；（3）比如随着自变量的增大函数值

是增大还是减小，有没有最大值或最小值，函数图象的对称性等；（4）先画出函数图象，

通过观察和分析图象的特征，可以发现函数的一些性质．

设计意图：明确研究对象，初步构建研究框架．

二、问题导入

问题2：观察图1、图2、图3中的函数图象，你能说说图1与图2（或图3）的区别吗？

图1图2图3

师生活动：学生读图并比较，指出图1的图象是一直上升，而图2，3有升有降．老师

指出：在叙述函数图象特征时要按照一定的标准，即应沿x轴正方向，从左向右观察图象的

变化趋势．

预设的答案：图1的特点是：从左至右始终保持上升；图2与图3的特点是：从左至右

有升也有降．

设计意图：直接引出课题，形成对单调性的直观感受．

引语：当下很重要，趋势更重要．这节课我们就来一起学习反映函数变化趋势的性质—

函数的单调性．（板书：函数的单调性）

三、新知探究

1．定性刻画函数的单调性

问题3：你能用函数的观点叙述图象从左至右上升（下降）吗？

师生活动：学生根据初中学习经验和对图象的观察分析，能描述“y随着x的增大而增

大（减小）”．老师在“如何观察”上加强启发和引导．比如：“从左到右”其实就是自变量

x不断增大，“上升（下降）”就是函数值y不断增大（减小）．

预设的答案：用函数的观点看，就是函数值随着自变量的增大而增大（减小）．

教师点拨：函数值随着自变量的增大而增大（减小）的性质叫做函数的单调性．

设计意图：将图形语言转化为函数语言，为后续定量刻画做准备．

2．定量刻画函数的单调性

问题4：如何用符号语言准确刻画函数值随自变量的增大而增大（减小）呢？

师生活动：这是一个高度抽象的问题，学生可能一下子无从下手，老师要为学生搭好思

维的“脚手架”，从具体问题入手，一步步解决抽象问题．

2y

追问1：你能说说函数f(x)＝x的单调性吗？（画出它的

x=1.6f(x)=2.6

11

f(x)

图象，如图4