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中考数学考点一遍过考点20尺规作图含解析

考点20尺规作图

一、尺规作图

1．尺规作图的定义

在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图．

2．五种基本作图

（1）作一条线段等于已知线段；

（2）作一个角等于已知角；

（3）作一个角的平分线；

（4）作一条线段的垂直平分线；

（5）过一点作已知直线的垂线．

3．根据基本作图作三角形

（1）已知三角形的三边，求作三角形；

（2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；

（3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；

（4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；

（5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形．

4．与圆有关的尺规作图

（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；

（2）作三角形的内切圆．

5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．

6．作图题的一般步骤

（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．

其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.

二、尺规作图的方法

1．尺规作图的关键

（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；

（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．

2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形

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求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完

成，如作直角三角形就先作一个直角．

考向一基本作图

1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．

2．基本作图有五种：

（1）作一条线段等于已知线段；

（2）作一个角等于已知角；

（3）作一个角的平分线；

（4）作一条线段的垂直平分线；

（5）过一点作已知直线的垂线．

1

典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，

2

两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是

ADBDBDCD

A．=B．=

ABEDECDEDC

C．∠=∠D．∠=∠

【答案】D

MNABADBDBDE

【解析】∵为的垂直平分线，∴=，∠=90°，

ACBCDBD

∵∠=90°，∴=，

ABBBEDABEDAACADECEDECDEDC

∵∠+∠=∠+∠=90°，∴∠=∠，∵∠≠60°，≠，∴≠，∴∠≠∠．故选D．

典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．

（1）尺规作图：

ANCBCBA

①在上取一点，使=；

②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）