人教版七年级下册数学第五章 相交线与平行线 .pdfVIP

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第五章相交线与平行线

一、知识框架

二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶

点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边

的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的

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这种移动叫做平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点

移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段

中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直

线也互相平行。

12.平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

【难题巧解点拨】

例1求证三角形的内角和为１８０度。A

BC

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例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角

多少对?

o

例3已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360.求证：AB∥EF.

例3-1如图所示,已知AB//CD,求证:∠B+∠E+∠D=360°,要求:至少用三种方法证明

证明：

（1）连接BD

∵AB∥CD（已知）,

∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行,同旁内角互补）

∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°）,

∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°,

即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．

（2）延长DE交AB延长线于F

∵AB∥CD（已知）,

∴∠F+∠D=180°（两直线平行,同旁内角互补）

∵∠ABE=∠FEB+∠F,

∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∴∠ABE+∠CDE+∠BED

=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F

=180°+180°

=360°．

（3）过点E作EF∥AB

∵AB∥CD,

∴AB∥EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）

∴∠B+∠BEF=180