下册《五章 生活中的轴对称 4 利用轴对称进行设计》公开课教案_20.pdfVIP

5.3简单的轴对称图形（1）

【教学目标】

1、探索并了解等腰三角形的性质；知道等边三角形是特殊的等腰三角形，并掌握其性质

2、在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

3、学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。

【教学重点】

探索等腰三角形的性质。

【教学难点】

利用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件，等腰三角形的纸板若干。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、引入

1、复习巩固：观察图形（课件中），判断哪些是轴对称图形，并找出去对称轴

2、情景导入

在生活中，我们经常能看到这样的建筑。

课件展示图片。

仔细观察这几张图片，他们的形状与什么相似呢？

我们来看一下，这几张图片呢，都用到了等腰三角形，这是我们生活中常见的一种图形，在之

前的学习中，我们知道，三角形具有稳定性。那么作为其中特殊的一种，等腰三角形又具有哪些性质

呢？今天我们就来探索一下。

二、新课教学

1．等腰三角形

大家看一下发到各位手中的等腰三角形的纸板。在了解性质之前，我们需要先对等腰三角形进行

了解。

首先，什么样的三角形叫做等腰三角形呢？从名字中，我们知道，

有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

在等腰三角形中，有这样几个重要的概念：

(1)相等的两条边都叫腰；另一边叫底边；

(2)两腰的夹角∠A叫顶角；

(3)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。

认识了等腰三角形之后，我们就来探究一下它所具有的性质。按照课件上所展示的三角形，大家

动手将各自手中的三角形标上ABC吧。

将等腰三角形ABC纸板沿对折，找出其中重合的线段和角。

我们将对折的痕迹标上AD，下边请一位同学来回答一下，对折之后，有哪些量是重合的。

（学生回答）

通过对折呢，我们发现了这些重合的量，那么通过这个对折，我们能不能发现等腰三角形的性质

呢？

我们继续来看课本P121的这几个问题。

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。

结合我们之前学习的轴对称图形的意义，再加上刚刚的活动，大家来回答这个问题吧。

等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是刚刚对折的折痕。

课件展示。

【过渡】在对折中，我们发现，在等腰三角形中，两个底角是相等的，即∠B=∠C。这就是等

腰三角形的性质之一：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

【过渡】我们常常可以利用这个性质，来计算等腰三角形内角的度数。现在，我们就来练习一下

吧。

【练习】等腰三角形一个顶角为70°，其它两个角为_________。

等腰三角形一个底角为70°，它的顶角为______。

等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为__________________。

等腰三角形一个角为100°，它的另外两个角为___________。

【过渡】在进行计算的时候呢，除了等腰三角形的性质之外，我们还要考虑三角形的内角和为

180°，在这两个前提下，就能正确计算。

【过渡】现在，我们来继续进行探索。我们来看第二个问题。

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

【过渡】针对这个问题，同学们利用量角器，在纸板上画出顶角的角平分线吧。

之后，沿着所画的角平分线对折纸板，你们发现了什么？

（学生回答）

【过渡】我们沿着角平分线对折，等腰三角形能够完全重合，这说明，顶角平分线是等腰三角形

的对称轴。

【过渡】那么，接着第三个问题就来了。

（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？

【过渡】按照刚刚的做法，大家自己来回答这个问题吧。

【过渡】通过刚刚的动手操作，大家也得到了这个问题的答案。

底边上的中线是等腰三角形的对称轴。底边上的高是等腰三角形的对称轴。

【过渡】将问题（2）（3）结合，我们就得到了等腰三角形的第二个性质：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一)

【过