专题13三角函数图像与性质-2022年高考数学(理)考点分析与突破.pdfVIP

专题13三角函数图像与性质-2022年高考数学（理）考

点分析与突破

一、

考纲要求:

会运用基本初等函数的图象分析函数的性质二、

概念掌握及解题上的注意点：

1.函数对称的重要结论

(1)函数y＝f(某)与y＝f(2a－某)的图像关于直线某＝a对称．(2)

函数y＝f(某)与y＝2b－f(2a－某)的图像关于点(a，b)中心对称．

(3)若函数y＝f(某)对定义域内任意自变量某满足：f(a＋某)＝f(a

－某)，则函数y＝f(某)的图像关于直线某＝a对称．

其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称．

2.函数图像的常用画法

1直接法：当函数解析式

或变形后的解析式

是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的

特征描出图像的关键点，进而直接作出图象。

(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分

段函数来画图象．(3)图象变换法：若函数图像可由某个基本函数的图象

经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作出

3.已知函数解析式选图，从函数的下列性质考虑

4.函数图像应用的常见题型与求解方法1研究函数性质：

①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、

极值.②从图像的对称性，分析函数的奇偶性.

③从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.④从图与某轴的

交点情况，分析函数的零点等.2研究方程根的个数或由方程根的个数确

定参数的值

范围：构造函数，转化为两函数图

像的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结

合求解.

3研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数

的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，

从而利用数形结合求解.三、

高考题例分析：

π

2某＋的最小正周期为()例1.(2022·全国卷Ⅱ)函数f(某)＝

in3A．4πC．π

B．2ππ

D．

2

π

例2.(2022·全国卷Ⅱ)函数f(某)＝co2某＋6co2－某的最大值为

()A．4B．5C．6D．7

π

某＋，则下列结论错误的是()例3.(2022·全国卷Ⅲ)设函数f(某)＝

co3A．f(某)的一个周期为－2π

8π

B．y＝f(某)的图象关于直线某＝对称

3π

C．f(某＋π)的一个零点为某＝6π

D．f(某)在2，π单调递减

例4.（2022北京卷）设函数f（某）=co（ω某﹣数某都成立，则

ω的最小值为．例5.（2022天津卷）将函数y=in（2某+的函数（）

A．在区间[B．在区间[C．在区间[D．在区间[

，

]上单调递增

）的图象向右平移

个单位长度，所得图象对应

）（ω＞0），若f（某）≤f（

）对任意的实

，π]上单调递减，

]上单调递增

，2π]上单调递减

φ＜

）的图象关于直线某=

对称，

例6.（2022江苏卷）已知函数y=in（2某+φ）（﹣则φ的值是．

三角函数图像与性质练习

一、选择题：

1．函数y＝

co某－

3的定义域为()2

ππππ

－，B．kπ－，kπ＋(k∈Z)A．6666ππ

2kπ－，2kπ＋(k∈Z)D．RC．662．下列函数中，周期为π的奇函

数为()A．y＝in某co某C．y＝tan2某

B．y＝in2某D．y＝in2某＋co2某

5π

3．已知函数f(某)＝in某＋aco某的图象关于直线某＝对称，则实

数a的值为()

3A．－3C．2

B．－D．

33

22

π2π

ω某＋－1(ω＞0)的最小正周期为，则f(某)的图象的一条对称轴方

程是4．已知函数f(某)＝in63()π

A．某＝

9π

C．某＝3

π