专题52 四边形面积有关的最值问题(原卷版)-2021年中考数学二轮.pdfVIP

专题52四边形面积有关的最值问题

【规律总结】

特殊四边形用公式，普通四边形转化成三角形球面积（铅垂法）；

结合二次函数；

【典例分析】

12020··ABCDAC,BD

例．（湖北武汉市九年级期中）如图，四边形的两条对角线所成的

60,ACBD10ABCD

锐角为，则四边形的面积最大值为_______________________．

253

【答案】

4

【分析】

1313

SAC×BD×sin60°sin60°Sx10−x×

根据四边形面积公式，＝，根据＝得出＝（），

2222

再利用二次函数最值求出即可．

【详解】

∵ACBD60°

解：与所成的锐角为，

1

∵ABCDSAC×BD×sin60°

根据四边形面积公式，得四边形的面积＝，

2

ACxBD10−x

设＝，则＝，

133253

Sx10−x×x−52

所以＝（）＝（）＋，

2244

253

x5S

所以当＝，有最大值．

4

253

故答案为：．

4

【点睛】

此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最

大值是解决问题的关键．

22018··①

例．（山东济南市九年级一模）（探索发现）如图，是一张直角三角形纸片，

C60°B

，小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当

沿着中位线DE,EF剪下时，矩形的面积最大，经证明发现：矩形的最大面积与原三角形

面积的比值为__________．

（拓展应用）

如图②，在ABC中，BCa，BC边上的高ADh，矩形PQMN的顶点P,N分

AB,ACQ,MBCPQMN

别在边上，顶点在边上，则矩形面积的最大值为__________．（用

含a,h的代数式表示）

（灵活应用）

ABCDE,AB32,BC40,AE20,CD16

③