北师大版九年级数学上册一元二次方程知识点专题复习.docx

一元二次方程知识点复习

考点一：一元二次方程的定义

考察概念问题通常是考察一元二次方程的定义，此时要留意二次项系数不为0，在探讨含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱。

根底知识填空：

(1)只含有_________未知数,,并且未知数的最高次数是____的______方程,叫一元二次方程,一元二次方程的解也叫一元二次方程的_______.

(2)一元二次方程的一般形式为__________________________.

例1．〔1〕方程(m+1)x+7x-m=0是一元二次方程，则m=

〔2〕假设关于x的一元二次方程(m-1)x+5x+m-3m+2=0的常数项为0，则m等于〔〕

A．1B．2C．1或2D．0

例2.〔1〕假设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，且a+b+c=0，则方程必有一根为_______.

〔2〕假设b〔b≠0〕是关于x的方程2x2+cx+b=0的根，则2b＋c的值为.

(3).〔2021?襄阳〕假设正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0

的一个根，则a的值是．

考点二:一元二次方程的解法

一元二次方程的解法要依据方程的特点，敏捷选用详细方法。对于特别的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法。

根底知识填空：

解一元二次方程的根本思路是将____________化为___________(即__________)。

解一元二次方程的根本方法有________,_________,_____________,__________等.

解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式为__________________________.

例3．用适当的方法解一元二次方程

〔1〕x=3x(2).(x-1)=3(3)x-2x-99=0(4)2x+5x-3=0

〔5〕3x(x-1)=2-2x(6)2x+6=(x+3)2

例4．?假设〔a+b〕-2(a+b)-3=0,则a+b=________.?假设(x+y)-4(x+y)-5=0,则x+y=_________。

例5、用配方法解方程时，此方程可变为〔〕

(A)(B)(C)(D)

考点三:一元二次方程的根的判别式

一元二次方程的根的判别式可以用来：(1)不解方程，推断根的状况；(2)利用方程有无实数根，确定取值范围，解题时，务必分清“有实数根〞、“有两个实数根〞，“有两个相等实数根〞，“有两个不相等实数根〞等关键性的字眼。

根底知识填空：

一般的式子_________________叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常用字母____表示。

当Δ0时，方程ax+bx+c=0(a≠0)有__________;当______时，方程ax+bx+c=0(a≠0)有___________;

当______时，方程ax+bx+c=0(a≠0)有_________________.

例6.?一元二次方程x-2x-1=0的根的状况为____________.

?.关于的方程的根的状况是_________.

?.一元二次方程〔1－k〕x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.

变式：假设方程有两个实数根，则k的取值范围是_____________。

例7.关于x的一元二次方程kx-2x-1=0

?.假设方程有两不相等的实数根，则k的取值范围是_______________.

?.假设方程的两根是直角三角形的两直角边，且此三角形的斜边为，则k=________________.

考点四：一元二次方程的根及系数的关系

根底知识填空：

一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根x,x和系数a,b,c的关系为：x+x=_____,xx=_____

例8、?〔2021广州〕关于x的方程的两根同为负数，则〔〕

A．且B．且C．且D．且

?、〔2021山东淄博〕假设关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满意

.则k的值为〔〕〔A〕－1或〔B〕－1〔C〕〔D〕不存在

?、〔2021浙江省〕方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，

则的取值范围是．

例9、〔2021四川成都〕x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，则代数式的值为___________.

例10、：关于x的方程x2－6x＋m2－3m－5＝0的一个根是－1，求方程的另一个根及m的值。

例11、一元二次方程的两根为，试求以下代数式的值。

.〔2