【教学设计】《 指数函数图像和性质》(数学北师大必修一)优选x.pdfVIP

《指数函数的图像和性质》

♦教材分析

本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。“指数函数”是函

数中的一个重要基本初等函数，是后续知识一对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过

这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体

会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

♦教学目标

【知识与能力目标】

会做指数函数的图像；能归纳出指数函数的几个基本性质；会进行指数函数性质的简单应

用。

【过程与方法目标】

通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程,培养学生探究、归纳分析问题的能力。【情

感态度价值观目标】

通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再

到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

♦教学重难点

【教学重点】

指数函数的性质和图像。

【教学难点】

指数函数性质的归纳。

♦课前准备

教学课件、图表、清单。

♦教学过程

导入新课

宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14,并能与氧结合形成二氧化碳后进入所有活组织,先

被植物吸收，后被动物纳入.只要植物或动物生存着，它们就会持续不断地吸收碳14,在机体内

保持一定的水平.而当有机体死亡后，即会停止呼吸碳14,其组织内的碳14便开始衰变并逐渐

消失.对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳14的含量，就可推断其年代.这就是考古学

家常用的碳14测年法.你知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律吗？

【设计意图】设置案例，引出新课题，引起学生的兴趣和思考。

新课讲授

1.绘制图像

xx

(1)y=2和y=3

⑵y=(§)2和y=(9)x

2.性质：

(1)图象全在X轴上方，与X轴无限接近；

(2)图象过定点(0,1);

(3)al时，自左向右图象逐渐上升;0al时，自左向右图象逐渐下降；

(4)al时，图象分布在左下和右上两个区域内；0al时，图象分布在左上和右下两个

区域内

3.其他规律(指数函数间图象的特性)：

当指数函数的底数互为倒数时，图象关于y对称；

当底数al时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0al时,

情况相反。

4.指数函数y=a的性质

（1）定义域：R；值域：（0,+oo）

（2）当x=0时，y=l（即过点（0,1）

（3在（-8,+。上是减函数增函数

（4）当x0时,yl;当x0时,0yl;

当,v0时,0yl,当x0时,yl.

【设计意图】以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等.

xxxx

5.如图所示是指数函数®y=a,®y=b,®y=c,®y=d的图像，则a,b,c,d与1的大小关系是

（）

A.ablcdB.baldc

C.1abcdD.abldc

［思路分析］作直线X=l,其与函数的交点纵坐标即为底数的值.

［规范解答］解法1：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图像向下越靠

近x轴，故有ba；在③④中底数大于1,在y轴右边，底数越大，图像向上越靠近y轴，故有

dc.故选B.

解法2：作直线x=l,与四个图像分别交于A、B、C、。四点，由于x=l代入各个函数可得函数

值等于底数的大小，所以若四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba\dc.故选B.

［规律总结］1.求形如=器)00,且存1)恒过定点的问题，一般思路为：f(x)=O—求出X-得坐

标(X,1)

2.直线x=l与指数函数y=a*(a0,且(#1)的图像交点的纵坐标就是底数a的大小，在第一象限

内，指数函数y=aXa0,且a尹1)的图像底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴.

【设计意图】通过案例理解知识点，掌握指数函数图像和性质，增强对知识的理解。

6.归纳小结

(1)指数函数的