（7）解答题 高考数学一轮复习导数题型专练（含解析）.docxVIP

（7）解答题——高考数学一轮复习导数题型专练

1.已知曲线，求：

（1）的导数；

（2）曲线在点处的切线方程.

2.已知函数()，且.

(1)求的解析式；

(2)求函数的图象在点处的切线方程.

3.已知函数.

（1）利用导数的定义求导函数；

（2）求曲线在点处的切线方程.

4.已知函数.

（1）若，求的图象在处的切线方程；

（2）若恒成立，求m的取值范围.

5.已知函数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间.

6.已知函数，且.

（1）求a的值；

（2）求函数的图象在点处的切线方程.

7.已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）当时，求在上的最小值与最大值.

8.设函数.

（1）若在处取得极值，求实数a的值；

（2）若函数在上为增函数，求实数a的取值范围.

9.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，恒成立，求实数m的取值范围.

10.设函数.

（1）求曲线的单调区间；

（2）已知在区间上的最大值为13，求a的值.

11.某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系：．

（1）写出年利润G（万元）关于该新型玩具年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？

12.已知函数．

（1）求函数的单调区间与极值；

（2）求函数在区间上的最值．

13.已知.

（1）求并写出的表达式；

（2）证明：.

14.已知函数，.

（1）分别求出和的导数；

（2）若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求t的值.

15.已知函数.

（1）当时，求函数的单调增区间.

（2）讨论函数的单调性.

答案以及解析

1.答案：（1）

（2）

解析：（1）；

故；则.故.

（2）切线的斜率为函数在处的导数，又，，

所以曲线在点的切线方程为，即.

2.答案：(1)

(2)

解析：(1)由，得，

又，所以，解得，即.

(2)由(1)，得，所以，即切点为，

又切线的斜率为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即.

3.答案：（1）

（2）

解析：（1）因为，

所以当时，，即.

（2）因为，

所以点在曲线上.由（1）易知，

所以曲线在点处的切线方程为，即.

4.答案：（1）

（2）

解析：（1）由，得，则.

由，，得的图象在处的切线方程为，即

（2）等价于.

令，则.令，则，故在上单调递增，

又，所以当时，，则，单调递减，当时，

，则，单调递增，故，从而m的取值范围为.

5.答案：（1）

（2）的单调递减区间为和，单调递增区间为

解析：（1）因为，所以，，

，切点为，

，所求切线的斜率为，

所求切线的点斜式方程是，即：；

（2）因为

当时，解得或，

当时，得，当时，得或，

所以函数的单调递减区间为和，单调递增区间为.

6.答案：（1）

（2）

解析：（1）由，得，

又，所以，解得.

（2）由，得，所以，即切点为，

又切线的斜率为，

所以函数的图象在点处的切线方程为，即.

7.答案：（1）的单调递增区间为，单调递减区间为

（2）

解析：（1）.

令，得；令，得；令，得.

所以的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）当时，，.

由（1）知，在处取得极大值，且极大值为.

当时，在上单调递增，，.

当时，，

若，则，

因为，所以.

8.答案：（1）

（2）

解析：（1），

因为在处取得极值，所以，所以.

当时，，，，

x

0

2

-

0

+

0

-

单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

在处取得极小值，所以.

（2）在上恒成立，但不恒为零，

即在上恒成立，但不恒为零，

所以在上恒成立，但不恒为零，

所以，解得，

当时，不恒为零，所以.

9.答案：（1）函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；

（2）

解析：（1），

令，得或；令，得，

所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为

（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增.

又，，，

所以，，

所以实数m的取值范围为

10.答案：（1）；

（2）

解析：（1）已知的定义域为R，所以

当时，解得，当时，解得

所以，的单调递增为，单调递减为.

（2）由（1）可知在上，

在上单调递增，上单调递减，所以在处取得极大值，也为最大值

所以，解得

11.答案：（1）

（2）9千件；38.6万元

解析：（1）依题意，

（2）由（1）得，令，得.

当时，，单调递增，

当时，，单调递减.

当时，有.

即当年产量为9千件时，该厂在该商品生产中获得的年利润最大且最大值为38.6万元.

12.答案：（1）单调递增区间是，，单调递减区间是，极大值是，极小值是

（2）最大值为，最小值为．

解析：（1）．

令，得或；令，得，

所以的单