南京航空航天大学工科数学分析期中考试_2016_5(试题).docVIP

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二○一五～二○一六学年第2学期《工科数学分析》期中考试试题

考试日期：2016年5月日试卷类型：试卷代号：

班号学号姓名

题号

一

二

三

总分

得分

本题分数

本题分数

得分

一、填空题（8题，每题4分，共32分）

1．已知直线与轴相交，

则；

2．设是由方程组所确定的隐函数，则；

3．椭球面与平面之间的最短距离为；

4.设连续函数满足，其中是由直线及抛物线所围区域，则；

5.函数中的正数满足条件时，为其极值，此时为（极大值、极小值）；

6.设函数在积分区域上连续，将累次积分

，

化为极坐标系中累次积分_______________________________；

7.连续，（），则__________；

8.空间曲线（的弧长为_________________.

二、计算题（共5题，每题7分，共35分）

本题分数

得分

1.已知平面区域，计算.

2.设函数由方程确定，其中具有连续偏导数，且，计算.

3.求曲面，与平面所围成的立体体积.

4.设平面区域．求.

5.曲线绕轴旋转一周生成的曲面与所围成的立体区域记为.

求

三、解答与证明题（1、2、3、4题分别为8、8、7、10分，共33分）

本题分数

本题分数

得分

1.证明两直线和异面，并求其间最短的距离.

2.证明曲面的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为常数.

3.证明函数在点(0,0)处连续且偏导数存在,但在点(0,0)处不可微.

4.（1）求在区域内的最大最小值；

（2）证明不等式：