专题5.7 平移中的几何问题（重点题专项讲练）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题5.7平移中的几何问题

【典例1】已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：

（1）如图①所示，试说明OB∥AC；

（2）如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于；

（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，

试说明理由；若不变，求出这个比值；

（4）在（3）的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等

于．

【思路点拨】

（1）由同旁内角互补，两直线平行证明；

11

（2）由∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC＝∠EOF+∠FOCP=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，

22

即可求出∠EOC的度数；

（3）由BC与AO平行，得到两对内错角相等，由∠FOC＝∠AOC，等量代换即可得证；

（4）由（2）（3）的结论可得∠OCA度数．

【解题过程】

解：（1）证明：∵BC∥OA，

∴∠B+∠O＝180°，

又∵∠B＝∠A，

∴∠A+∠O＝180°，

∴OB∥AC；

（2）解：∵∠B+∠BOA＝180°，∠B＝100°，

∴∠BOA＝80°，

∵OE平分∠BOF，

1

∴∠BOE＝∠EOF=∠BOF，

2

1

∵∠FOC＝∠AOC=∠FOA，

2

111

∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠FOA=∠BOA＝40°；

222

故答案为：40°；

（3）解：结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．

理由为：∵BC∥OA，

∴∠FCO＝∠COA，∠OFB＝∠FOA，

∵∠FOC＝∠AOC，

∴∠FOC＝∠FCO，

∴∠OFB＝∠FOA＝2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB＝1：2；

（4）解：由（1）知：OB∥AC，

∴∠OCA＝∠BOC，

由（2）知设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，

∴∠OCA＝∠BOC＝2α+β，

∴∠OEB＝∠EOC+∠ECO＝α+β+β＝α+2β，

∵∠OEB＝∠OCA，

∴2α+β＝α+2β，

∴α＝β，

∵∠AOB＝80°，

∴α＝β＝20°，

∴∠OCA＝2α+β＝40°+20°＝60°．

故答案为：60°．

1．（2021春•聊城期末）2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰

墩墩”可以得到的图形是（）

A．B．C．D．

【思路点拨】

根据平移的性质进行判断．

【解题过程】

解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是．

故选：B．

2．（2021春•河西区期末）如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为

同样宽度的等宽弯曲小路（小路曲线的上下垂直距离与原来路的宽度相等），则下列结论正确的有（）

A．改造后小路的长度不变

B．改造后小路的长度变小

C．改造后草地部分的面积变小

D．改造后草地部分的面积不变

【思路点拨】

把第一个图形中的两块