专题5.6二次函数的应用：拱桥喷水与投球问题大题专练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题5.6二次函数的应用：拱桥喷水与投球问题大题专练（重难点培优

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一、解答题(共24题)

1．（2022·江苏泰州·九年级期末）校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛

物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m．

(1)把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式；

(2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二

根立柱（AB）的高．

2．（2022·江苏·九年级专题练习）如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建

立平面直角坐标系，解答下列问题：

(1)如图2，求该抛物线的函数解析式．

(2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）

(3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）

3．（2022·江苏宿迁·二模）如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为20m，此时拱桥的最高点到

水面的距离为4m．

(1)把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式；

(2)当水面宽10m时，达到警戒水位，如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长

时间此桥孔将被淹没？

4．（2022·江苏连云港·九年级期末）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6米，底部宽度OM

为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)若要搭建一个由AD﹣DC﹣CB组成的矩形“支撑架”，已知支架的高度为4米，则这个“支撑架”总长是多

少米？

5．（2021·江苏·南通市启秀中学九年级阶段练习）为促进经济发展，方便居民出行，某施工队要修建一个横

断面为抛物线的公路隧道，隧道最高点离路面的距离为6米，宽度为12米，隧道内设双向行车道，

并且中间有一条宽为1米的隔离带．如果一货运汽车装载某大型设备后高为4米，宽为3.5米，按如图所示

的平面直角坐标系这辆货车能否安全通过？为什么？

6．（2022·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校二模）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截

=8m4m

面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．

（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

1.2m0.4m

（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处．有

一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底

与水面齐平）；

=2++

（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线(≠0)，该抛物线在轴下方部分与桥拱

在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移(0)个单位长度，平移后的函数图

8≤≤9

象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围．

7．（2021·江苏·昆山市城北中学九年级阶段练习）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面

离桥孔顶部3m.因降暴雨水位上升lm.

（1）如图①，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式;

（2）一艘装满物