辽宁省沈阳市第一二0中学2024-2025学年高三上学期第四次（期中）质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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辽宁省沈阳市第一二0中学2024-2025学年高三上学期第四次（期中）质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，且，则实数的取值范围为（???）

A．或 B． C． D．

2．已知命题，，命题，，则（???）

A．和都是真命题 B．和都是真命题

C．和都是真命题 D．和都是真命题

3．已知，为单位向量，若，则（???）

A． B． C． D．

4．在等比数列中，记其前项和为，已知，则的值为（????）

A．2 B．17 C．2或8 D．2或17

5．已知直线与平行，则实数a的值为

A．－1或2 B．0或2 C．2 D．－1

6．设函数，若，则a的最小值为（????）

A． B． C．2 D．1

7．如图，将绘有函数（，）部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为，此时A，B之间的距离为，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若函数图象上存在点且图象上存在点，使得点和点关于坐标原点对称，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（???）

A．的共轭复数为 B．在复平面内对应的点在第二象限

C．若，则的最大值是 D．的虚部为

10．电子通讯和互联网中，信号的传输?处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则（????）

A．为周期函数，且最小正周期为

B．为奇函数

C．的图象关于直线对称

D．的导函数的最大值为7

11．在四面体ABCD中，，，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（????）

A．直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为

B．四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1

C．的面积的最大值为

D．四面体ABCD的内切球的表面积为

三、填空题

12．若，且，则.

13．已知，，若的平分线方程为，则所在直线的一般方程为.

14．已知函数，（，且）.若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则的取值范围为；的取值范围为

四、解答题

15．已知中，角所对的边分别为，，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，点在边上，且平分，求的长度.

16．已知函数，.

(1)求函数图象在处的切线方程．

(2)若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围．

17．已知数列的各项均为正数，其前项和，.

(1)求数列的通项公式：

(2)设，若称使数列的前项和为整数的正整数为“优化数”，试求区间内所有“优化数”的和.

18．等边三角形的边长为3，，分别是边和上的点，且，如图1.将沿折起到的位置，连结，.点满足，且点到平面的距离为，如图2.

??

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求四面体的体积.

19．已知函数，且在上的最小值为0.

(1)求实数的取值范围；

(2)设函数在区间上的导函数为，若对任意实数恒成立，则称函数在区间上具有性质.

（i）求证：函数在0,+∞上具有性质；

（ii）记，其中，求证：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

D

D

B

C

A

AC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】首先化解集合，又，即可得到或，解得即可.

【详解】由，即，解得，

所以，

又，显然，

因为，所以或，

解得或，

即实数的取值范围为或.

故选：A

2．C

【分析】解不等式，结合的值域为，及命题的真假判断即可.

【详解】，即，

因为函数在上单调递增，

所以，即，解得，所以命题是真命题；

的值域为，所以命题是假命题，则是真命题.

故选：.

3．C

【分析】两边同时平方，利用向量数量积的运算解方程求的值.

【详解】，为单位向量，则有，

，则，得，

解得，又，舍去，故.

故选：C.

4．D

【分析】根据等比数列通项公式求得或，再利用等比数的求和公式求解即可.

【详解】解：由等比数列的通项公式可得，

整理得，

解得或．

当1时，；

当时，．

所以的值为2