72基本不等式(原卷版).docx

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7.2基本不等式

思维导图

知识点总结

1.基本不等式

(1)如果a,b是正数,那么(当且仅当a=b时等号成立).

我们把不等式ab≤a+b2(a,b≥0)称为基本不等式.

(2)当a,b∈R时,aba2+b22(当且仅当a=b时等号成立),ab\a\vs4\al\co1(\f(a+b2))2(当且仅当a=b时等号成立).

2.两个重要的不等式

(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R),当且仅当a=b时取等号.

(2)ab≤\a\vs4\al\co1(\f(a+b2))2(a,b∈R),当且仅当a=b时取等号.

3.利用基本不等式求最值

对于正数a,b,在运用基本不

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