直线和平面的投影.ppt

c?d?e?f?a?b?abcdef⑶投影分析N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。n●n?●m?●k●m●k?●互交第64页,共91页，星期六，2024年，5月bak三垂直问题1、直线与平面垂直定理：若一直线垂直于平面，则该直线的水平投影一定垂直于该平面上水平线的水平投影，而该直线的正面投影一定垂直于该平面上的平面投影NKABn证明：NK垂直平面PPHAB是平面P内的一条水平线则NK垂直于AB则nk垂直于ab同理可证直线NK的正面投影垂直于平面上正平线的正面投影第65页,共91页，星期六，2024年，5月例：过点M作直线垂直于三角形ABC所确定的平面m’b’ma’c’abce’edd’n’n第66页,共91页，星期六，2024年，5月2、二平面垂直若一平面包含另一平面的垂线，则此二平面相互垂直①作平面Q包含垂直于平面P的直线AB②作平面Q垂直于平面P内的直线CDPQABPQCD第67页,共91页，星期六，2024年，5月例：过直线MN作一平面使它垂直于ABC所确定的平面a’b’c’abcm’n’mn1’122’第68页,共91页，星期六，2024年，5月?小结?重点掌握：二、如何在平面上确定直线和点。三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面内的两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共有点或共有线。解题思路：★空间及投影分析目的是找出交点或交线的已知投影。★判别可见性尤其是如何利用重影点判别。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。第69页,共91页，星期六，2024年，5月要点一、各种位置平面的投影特性⒈一般位置平面⒉投影面垂直面⒊投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线——积聚性。另外两个投影类似。在其平行的投影面上的投影反映实形——实形性。另外两个投影积聚为直线。第70页,共91页，星期六，2024年，5月二、平面上的点与直线⒈平面上的点一定位于平面内的某条直线上⒉平面上的直线⑴过平面上的两个点。⑵过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。三、平行问题⒈直线与平面平行直线平行于平面内的一条直线。⒉两平面平行必须是一个平面上的一对相交直线对应平行于另一个平面上的一对相交直线。第71页,共91页，星期六，2024年，5月四、相交问题⒈求直线与平面的交点的方法⑴一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有性和平面的积聚性直接求解。⑵投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。⒉求两平面的交线的方法⑴两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有点，根据交线的投影特性画出交线的投影。⑵一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线。第72页,共91页，星期六，2024年，5月2.6换面法一、问题的提出★如何求一般位置直线的实长？★如何求一般位置平面的真实大小？换面法：物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。解决方法：更换投影面。第73页,共91页，星期六，2024年，5月VHABa?b?ab二、新投影面的选择原则1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。?平行于新的投影面?垂直于新的投影面2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，