【中考必会】五种基本尺规作图的作法与GIF .pdfVIP

【中考必会】五种基本尺规作图的作法与GIF

尺规作图，是中考的⾼频考点，难度不⼤，但是细节却容易出错，⽅法君整理了这些技巧给⼤

家，这样，⼤家再也不⽤担⼼⼏何了！

⼀、基本概念

1.尺规作图：在⼏何⾥，⽤没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图．

2.基本作图：最基本、最常⽤的尺规作图，通常称基本作图．

3.五种常⽤的基本作图：

(1)作⼀条线段等于已知线段；

(2)作⼀个⾓等于已知⾓；

(3)平分已知⾓；

(4)作线段的垂直平分线．

(5)经过⼀点作已知直线的垂线

4.掌握以下⼏何作图语句：

(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；

(2)连结两点×、×；或连结××；

(3)在××上截取××=××；

(4)以点×为圆⼼，××为半径作圆（或弧）；

(5)以点×为圆⼼，××为半径作弧，交××于点×；

(6)分别以点×、点×为圆⼼，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；

(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．

5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地⽅，只须⽤⼀句话概括叙述就可以

了，如：

(1)作线段××=××；

(2)作∠×××=∠×××；

(3)作××（射线）平分∠×××；

(4)过点×作××⊥××，垂⾜为×；

(5)作线段××的垂直平分线××．

⼆：五种基本作图⽅法GIF演⽰：

初中数学五种基本尺规作图

1

作⼀条线段等于已知线段

⼀、作⼀条线段等于已知线段

已知：线段a，

求作：线段AB，使AB＝a.

作法：

(1)作射线AC.

(2)在射线AC上截取AB＝a，线段AB即为所求.

2

作⼀个⾓等于已知⾓

⼆、作⼀个⾓等于已知⾓

已知：∠AOB，

求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

作法:

(1)作射线O′A′.

(2)以点O为圆⼼,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.

(3)以点O′为圆⼼,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.

(4)以点C′为圆⼼,以CD长为半径画弧,交前⾯的弧于点D′.

(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′即为所求.

3

作已知⾓的⾓平分线

三、作已知⾓的⾓平分线

已知：∠AOB,

求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC．

作法：

(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．

(2)分别以D、E为圆⼼，⼤于DE⼀半的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．

(3)作射线OC．OC即为所求．

4

作已知线段的垂直平分线

四、作已知线段的垂直平分线(中点)

已知：线段AB，

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：

(1)分别以A、B为圆⼼，以⼤于AB⼀半的长为半径在AB两侧画弧，分别相交于M、N两点．

(2)经过M、N，作直线MN交AB于点O，直线MN即为所求.

（点O就是所求作的中点）．

5

过⼀点作已知直线的垂线（直线上）

五、过⼀点作已知直线的垂线(直线上)

已知：直线a、及直线a上⼀点A.

求作：直线a的垂线——直线b，使得直线b经过点A.

作法：

(1)以点A为圆⼼，任⼀线段的长为半径画弧，交a于C、B两点．

(2)以点C为圆⼼，以⼤于CB⼀半的长为半径画弧．

(3)以点B为圆⼼，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N．

(4)经过M、N，作直线MN，直线MN即为所求．

过⼀点作已知直线的垂线（直线外）

五、过⼀点作已知直线的垂线(直线外)

五、过⼀点作已知直线的垂线(直线外)

已知：直线a、及直线a外⼀点A.

求作：直线a的垂线——直线b，使得直线b经过点A.

作法：

(1)以点A为圆⼼，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.

(2)以点C为圆⼼，以AD长为半径在直线另⼀侧画弧.

(3)以点D为圆⼼，以AD长为半径在直线另⼀侧画弧，交前⼀条弧于点B.

(4)经过点A、B作直线AB.直线AB即为所求.