专题18三角形有关角的计算与证明大题专练-2021-2022学年八年级.pdf

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】

专题1.8三角形有关角的计算与证明大题专练（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2020秋•沙县期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE

交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

2．（2021春•沙坪坝区期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；

（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．

3．（2021春•东城区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，

交AB于点D，且EC平分∠BEF．

（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数；

（2）若∠ADE＝α，则∠AED＝（含α的代数式表示）．

4．（2021春•姑苏区期中）如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB

＝∠DBE．

（1）DE与BC平行吗？请说明理由；

（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．

5．（2020秋•兰州期末）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高．

（1）求证：∠DAC＝∠ABC；

（2）如图②，△ABC的角平分线CF交AD于点E，求证：∠AFE＝∠AEF．

6．（2021春•黄陂区期中）如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠B＝60°，∠BDE

＝120°，∠AED＝45°．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若DF平分∠ADE，交AC于点F，∠ECD＝2∠BCD，求∠CDF的度数．

7．（2021春•海陵区校级月考）直角△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一

动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝；

（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系，并说明理由；

（3）如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式．

8．（2021春•海陵区校级月考）如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF

∥AD．

（1）如图1，∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；

（2）若（1）中的∠B＝α，∠ACB＝β（α＜β），则∠CFE＝；（用α、β表示）

（3）如图2，（2）中的结论还成立么？请说明理由．

9．（2021春•吴中区月考）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB．在△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝

60°．先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．

（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝25°时，则∠AOE＝°．

（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差

值；若变化，请说明理由；

（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小．

10．（2020秋•前郭县期末）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC