人教版A高中数学必修第一册5.2.1 三角函数的概念 教学设计(1).pdfVIP

5.2.1三角函数的概念

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》,

本节课是第3课时,这是节关于任意角的三角函数的概念课.

三角函数是高中范围内继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念,

与指对数函数、幂函数属于同一抽象(概括)层次。它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题

的重要工具,也是学习数学中其他知识内容的基础。

在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。在此

基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它

与三角形已经没有什么关系了。任意角的三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另

一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。认识它需要借助单位

圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函

数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三

角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角

函数的概念是本节课的重点,能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键。

课程目标学科素养

A.借助单位圆理解任意角三角函数的定1.数学抽象:三角函数的定义;

义;2.逻辑推理:三角函数概念的推导过程;

B.根据定义认识函数值的符号,理解诱导3.数学运算:根据定义求三角函数值;

公式一;

4.直观想象:三角函数定义的推导。

C.能初步运用定义分析和解决与三角函数

值有关的一些简单问题;

D.体验三角函数概念的产生、发展过程,

领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结

合的经验。

教学过程教学设计意图

核心素养目标

1.教学重点:任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义;

2.教学难点:任意角的三角函数概念的建构过程。

多媒体

一、复习回顾,温故知新

1.1弧度角的定义通过复习上节知识

和初中所学锐角三

【答案】等于半径长的圆弧所对的圆心角

角函数,引入本节新

2.角度制与弧度制的换算:课。建立知识间的联

180系,提高学生概括、





180，1弧度（）57.30

【答案】

类比推理的能力。

3.关于扇形的公式

11

2



（1）lR;(2)SR;(3)SlR.

【答案】

22

4.在初中我们是如何定义锐角三角函数

的?

【答案】