2024八年级数学上册期末复习9平行线的证明3常考题型专练习题课件新版北师大版.pptxVIP

期末提分练案复习9平行线的证明3常考题型专练

平行线的判定与性质的应用类型平行线的判定与性质和三角形内角和的综合1.【学科融合】物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在

同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，

反射角等于入射角，这就是光的反射定律.21

(1)学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个

定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，图①是潜望

镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面

镜，已知光线经过平面镜反射时，有∠2＝∠1，∠4＝

∠3，请问进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是否平行？说明理由.【问题解决】21

解：(1)进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是

平行的.理由如下：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3.∵∠2＝∠1，∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.∴180°－∠1－∠2＝180°－∠3－∠4，即∠EFG＝∠FGH.∴EF∥GH.21

【尝试探究】(2)如图②，改变两平面镜AB，CD之间的位置，若平面镜

AB与CD的夹角∠ABC＝α，经过两次反射后，∠2＝

∠1，∠4＝∠3，反射光线GH与入射光线EF平行但方向

相反，求α的度数.21

解：(2)∵EF∥GH，∴∠EFG＋∠FGH＝180°.∵∠1＋∠2＋∠EFG＋∠3＋∠4＋∠FGH＝180°＋

180°＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2(∠2＋∠3)＝180°.∴∠2＋∠3＝90°.∵∠ABC＋∠2＋∠3＝180°，∴∠ABC＝180°－∠2－∠3＝180°－90°＝90°，即α＝90°.21

2.如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线a与边AC，

AB分别交于D，E两点，直线b与边BC，AC分别交于

F，G两点，且a∥b.(1)若∠AED＝44°，求∠BFG的度数；21

解：(1)如图①，延长AB交直线b于点Q，∵a∥b，∴∠AED＝∠BQF＝44°，∵∠ABC＝90°，∴∠QBF＝180°－90°＝90°.∴∠BFG＝∠BQF＋∠QBF＝44°＋90°＝134°.21

2.如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线a与边AC，

AB分别交于D，E两点，直线b与边BC，AC分别交于

F，G两点，且a∥b.(2)如图②，P为边AB上一点，连接PF，若∠PFG＋∠BFG＝180°，请你探索∠PFG与∠AED的数量关系.21

解：(2)如图②，延长AB交直线b于点Q.∵∠QFB＋∠BFG＝180°，∠PFG＋∠BFG＝180°，∴∠QFB＝∠PFG.在Rt△QFB中，∠QFB＋∠BQF＝90°，∴∠PFG＋∠BQF＝90°.由(1)知∠AED＝∠BQF，∴∠PFG＋∠AED＝90°.21

三角形内角、外角及它们之间关系应用的八种常见题型题型1三角形内角和定理在求角度中的应用234567811.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，F是BA延长线

上一点，DF交AC于点E，∠B＝42°，∠C＝59°，

∠DEC＝47°.求∠F的度数.

解：∵∠B＝42°，∠C＝59°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝79°.∴∠FAC＝180°－∠BAC＝101°.∵∠DEC＝47°，∠DEC＝∠AEF，∴∠AEF＝47°.∴∠F＝180°－∠FAC－∠AEF＝32°题型2三角形内角和定理在拼图中的应用2.一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作

∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F.求∠F

的度数解：∵∠BCA＝90°，∠DCE＝30°，∴∠ACF＝

180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－30°＝60°.∵∠CAF＝∠DCE＝30°，∴∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°

＝90°题型3三角形内角和定理在求与平行线相关的角度中的应用3.[2024淮北一中月考]如图，AB∥CD，∠A＝95°，∠C

＝65°，∠