余弦定理教学设计 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册 .pdfVIP

“余弦定理”教学设计

一．教学内容解析

从教材来看，本节课选自人教版数学必修第二册第六章第6.4.3节，在学习

这个知识之前，学生已经学习了平面向量的概念、运算、基本定理和坐标表示，

并以向量为工具，探究了向量在平面几何中的应用，本课在此基础上研究三角形.

三角形是平面几何中最常见最重要的图形之一,三角形的边角关系是三角形中最

重要的关系之一，余弦定理和正弦定理是刻画三角形边角关系最为重要的两个定

理，它们为解三角形提供了基本而重要的工具.

本节课利用向量探究三角形边长与角度的关系，突出了向量在解三角形中的

应用，展示了以向量为工具解决问题的优越性，发现了向量的巨大作用，感受到

向量运算的力量，在证明余弦定理之后。进一步用其解决实际问题，体现了向量

教学的整体性以及数学与现实生活的联系和在实际应用中的价值。

在解决实际问题的过程中，感受数学的重要价值，体会学好数学的重要作用，

发现数学与生活的密切联系，解决问题，联系以往学习的三角函数、向量的数量

积等知识，理解事物之间普遍联系与辩证统一。

根据上述分析，确定本单元的教学重点:引导学生发现它的基本特征，建立清晰

系统的知识结构，发展数学表达和数学应用的能力。教学难点：余弦定理的发现，

从不同角度证明余弦定理。

一．教学目标及核心素养

1.经历向量的运算过程，探究三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理及其推论

的证明过程。

2.类比余弦定理的学习过程，探究正弦定理，体验向量在解决问题中的优越性；

4.能用余弦定理解决简单的实际问题，以解三角形知识为载体，体会解三角形与

现实世界的密切联系。

5.经历把实际问题转化为数学问题的过程，提高学生分析和解决问题的能力。在

实际问题的应用过程中,培养学生文字语言、图形语言和符号语言相互转化的能

力，发展学生的直观形象，数学建模，逻辑推理和数学运算素养。

6.达成上述目标的标志是：（1）学生知道向量是解三角形问题中的重要数学工

具，能利用向量的运算探究三角形的边长和角度的关系。(2)学生在经历余弦定

理的证明过程中,掌握几何法、坐标法、向量法等不同证明方法,感受到向量运算

的力量:(3)在探究正弦定理的过程中,学生会借助由特殊到一般、类比的思想方

法，能够利用向量的运算验证猜想;(4)学生能掌握利用余弦定理、正弦定理，并

能利用余弦定理、正弦定理去解三角形,以及解决简单的实际问题.(5)学生能在

本单元的学习过程中，能够将实际问题数学化，并利用数学结果解释实际问题，

实现不同语言之间的转化，发展直观形象、数学建模、逻辑推理和数学运算素养。

三．学生学情分析

1.知识层面：学生已经掌握了向量的基础知识，能够利用向量去解决平面几何问

题，并了解了向量在物理中的应用,积累了一定的数学活动经验，在教师的引导

下，能够以向量为工具去研究三角形问题。

2.能力层面：学生数学建模素养尚处于初级阶段，阅读能力还需提升，文字语言、

图形语言和符号语言之间的转化能力还需加强，在解决实际问题的过程中，需要

教师进行适当指导。

3.情感层面：学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识，但思维的严谨性和

分类讨论、归纳推理能力有待于提高。

4.资源层面：运用几何画板软件进行动态绘图，将实际问题数学化，更直观的呈

现在学生面前帮助学生克服学习中可能遇到的困难，更好的理解余弦定理及其应

用。

四．教学策略分析

基于对教学内容和学生学情的分析，可以采用以下教学策略：

1.“先行组织者”策略：在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生回忆关

于三角形的内容，即全等三角形的判定，以及三角形的三边的关系。引出本节课

学习的内容，一是为本节课提供知识准备，二是为新知学习提供研究动机和研究

方法。

2.过程中渗透研究方法：引导学生经历“发现和猜想-验证和去伪-归纳与概括-

应用与拓展”的知识形成过程。

3.分层递进策略：让学生从初中学习的三角形内容进行拓展，再从刚学过的向量

出发，引入余弦定理的证明，后来进行余弦定理的推论。

五．教学过程

对于本节课的教学过程，我将以下七个方面展开。

（一）创设情境，引入新课

问题1：关于三角形，我们都学过了哪些内容?

设计意图：这节课主要研究的是三角形，这个问题可以引导学生思考一个三角形

中的几何量以及它们之间的关系。判定三角形全等的方法有哪些?等等,为接下来

的学习做铺垫。

活动预设：师生共同回顾与三角形相关的学习内容，如全等三角形、勾股定理、

锐角三角函数等等。教师可以将其总结至黑板上。（如板书设计中图1所示）

问题2：从刚