2024年-数学：13.3实数同步练习（人教新课标八年级上）.docVIP

读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

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读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

实数

情景再现：

几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休.国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时±，±,±……,还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧.”

（1）请你画一条数轴.

（2）在你所画的数轴上，你能找出、、的位置吗？怎样找到的？

（3）－，－，－的位置呢？

（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？

认数归宗

1.下列各数中：

－，，3.14159,π,,－,0,0.,,,2.121122111222…

其中有理数有_______________________.

无理数有____________________________.

一锤定音

2.判断正误

（1）有理数包括整数、分数和零（）

（2）无理数都是开方开不尽的数（）

（3）不带根号的数都是有理数（）

（4）带根号的数都是无理数（）

（5）无理数都是无限小数（）

（6）无限小数都是无理数（）

设计师

3.由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、

C之间铺设地下管道.有人设计了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短.已知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案好？

在数轴上如何作出表示下列各数的点：

，，－2，，

参考答案

情景再现：

（1）如图

（2）以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB，则OB=，以OB为一直角边，B为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，则斜边为.以，为直角边再建立直角三角形，则斜边上即为，这样，，，线段的长度就确定了.以O为圆心，，，分别为半径画弧交于原点右方的点，即为，，对应的点.

（3）交于原点左方的点即为－，－，－所对应的点.

（4）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示.

1.有理数：－，3.14159,0,0.3,,

无理数有：,π,,－,2.12112111222……

2.(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×

3.解：对于甲：AB+AC=a+a=2a

对于乙：∵△ABC为等边三角形

∴BD=DC=BC=a

在Rt△ADB中，AD==a

∴AD+BC=a+a=(+1)a

对于丙：OA=OB=OC=×a=a

∴OA+OB+OC=a

∵2＞,＜,∴＜1

∴+1＞+=，

∴2＞+1＞

即2a＞(+1)a＞a

∴图丙的铺设方案好.

想一想：参照情景再现：