新疆乌鲁木齐市八一中学初中部2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷.docxVIP

2024-2025学年新疆乌鲁木齐市八一中学初中部八年级上学期期中

数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共27分，每题3分）

1．（3分）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）

A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，10 D．6，9，2

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．a3?a＝2a4 B．（a3）3＝a9 C．（ab）3＝a3b D．a8÷a2＝a4

3．（3分）观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2

4．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E

5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC内一点，且∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是（）

A．85° B．95° C．100° D．105°

6．（3分）如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数应是（）

A．72° B．84° C．82° D．94°

7．（3分）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）

A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p

8．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（）

A．9 B．18 C．27 D．36

9．（3分）如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，共18分，每题3分）

10．（3分）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．

11．（3分）若2a＝3，2b＝6，则2a+b＝．

12．（3分）一个多边形的内角和等于其外角和2倍，那么这个多边形的边数是．

13．（3分）如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝°．

14．（3分）若关于x的代数式x2+4mx+4是完全平方式，则常数m＝．

15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动（到点C停止运动），同时，点Q从点C出发（到点D停止运动），以xcm/s的速度沿CD向点D运动，当x的值为，可以使△ABP与△PQC全等．

三、解答题（本大题共8小题，共55分）

16．（6分）（1）计算：[（x+3y）（x﹣3y）﹣x2]÷9y；

（2）因式分解：3ax2﹣3ay2．

17．（5分）先化简，再求值．（a2b﹣2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中，a＝0.5，b＝﹣1．

18．（6分）如图，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，求证：∠1＝∠2．

19．（5分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy与x2+y2的值．

20．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．

（1）∠AOB的度数为．

（2）若∠ABC＝50°，求∠DAE的度数．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．

（1）求证：CF＝EB；

（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．

22．（8分）阅读材料：

在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中α称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是30°，90°，60°，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”的度数为90°；反之，若一个三角形是“优雅三角形”，则这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍．

（1）一个“优雅三角形”的一个内角为120°，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为；

（2）如图，∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM，交ON于点B，以A为端点画射线AC，交线段OB于点C（点C不与点O，B重合），得到一个以∠