上海初二数学上册几何题目 .pdfVIP

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2011-2012学年上海市闵行区部分学校八年级（上）期中

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC上一点，且∠BAD=2∠C．

求证：∠ABD=∠ADB．

证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，

∴B+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余）；

又∠BAD=2∠C（已知），

∴∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C，即∠B=∠C+∠DAC，

∵∠ADB=∠C+∠DAC（三角形外角性质），

∴∠ABD=∠ADB（等量代换）．

2、已知：如图，点E为四边形ABCD外一点，连接EB、EA、ED、EC，其中EA、ED与BC交点分别为M、N，且AD

∥BC，AE=DE，BE=CE．求证：AB=DC．

证明：∵BE=CE，

∴∠EBM=∠ECN，

∵∠AMB=∠BEM+∠EBM，∠DNC=∠CEN+∠ECN，

∴∠AEB=∠DEC，

在△ABE和△DEC中，

∴△ABE≌△DEC（SAS），

∴AB=CD．

*3、如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，

将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满

足的数量关系，并证明你的猜想；

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（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与

GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

解：（1）BM=FN．…………………（1分）

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．

又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．

∴BM=FN．…………（4分）

（2）BM=FN仍然成立．…………（5分）

证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，

∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．

∴BM=FN．………（8分）

2006-2007学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷

4、等腰直角三角形ABO中，OA=OB=8，将它放在平面直角坐标系内，OA在x轴的正半轴上，OB在y轴的正半轴上，

点P、Q分别在线段AB、OA上，OQ=6，点P的坐标为（x，y），记△OPQ的面积为S．试求S关于x的函数解析式，

并求出当S=15时，点P的坐标．

（3，5）

5、将一个宽为2cm的长方形纸条折叠，折痕为AC，重叠部分为△ABC（如图）．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）若∠ABC=30°，求△ABC的面积；

2

（3）若△ABC的面积为2cm，试画出大致的图形，并求∠BAC的度数．

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（1）证明：如图，

∵纸