新疆维吾尔自治区昌吉市教育共同体四校2024届高三下学期月考试卷（五）数学试题.doc

新疆维吾尔自治区昌吉市教育共同体四校2023届高三下学期月考试卷（五）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

2．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（）

A． B． C． D．

3．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

4．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知集合，，则中元素的个数为()

A．3 B．2 C．1 D．0

6．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）

A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长

B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上

C．从年至年，中国的总值最少增加万亿

D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年

7．已知命题：R，；命题：R，，则下列命题中为真命题的是（）

A． B． C． D．

8．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

9．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

11．已知复数为虚数单位），则z的虚部为（）

A．2 B． C．4 D．

12．已知，则（）

A． B． C． D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________．

14．数据的标准差为_____．

15．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________.

16．如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线与直线.

（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；

（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.

18．（12分）

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)证明：()；

(Ⅲ)证明：.

19．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.

20．（12分）在数列和等比数列中，，，.

（1）求数列及的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

21．（12分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.

（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；

（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.

22．（10分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意都有，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

函数（为辅助角）

∴函数的最大值为，最小正周期为

故选B

2．C

【解析】

列出循环的每一步，可得出输出的的值.

【详解】

，输入，，不成立，是偶数成立，则；

，不成立，是偶数成立，则；

，不成立，是偶数成立，则；

，不成立，是偶数不成立，则；

，不成立，是偶数成立，则；

，不成立，是偶数成立，则；

，不成立，是偶数成立，则；

，不成立，是偶数成立，则；

，成立，跳出循环