2024-2025学年河北省承德一中等校高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年河北省承德一中等校高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0,1,2}，B={x|x0}，则A∩B的真子集个数为(????)

A.2 B.3 C.4 D.5

2.已知复数z在复平面内对应的点为(2,?1)，则4zz?i=(????)

A.1+i B.3+i C.1?i D.3?i

3.已知数列{an}，{bn}满足anbn=2，

A.619 B.1959 C.1961

4.若曲线y=tanπ2x(1x3)与x轴，直线y=1的交点分别为A，B，O为坐标原点，则向量OA与AB

A.33 B.23 C.

5.已知AB=10，C是以AB为直径的圆上一点，AC=8，D为BC的中点，则DA?DB=

A.?10 B.?9 C.?8 D.?7

6.已知数列{an}满足an=(1?3a)n+3,n≤5an?5

A.(13,715] B.(

7.已知函数f(x)=sin3(x?1)2x?1+21?x+x+a(a为常数)，若f(x)在[?2,4]上的最大值为M

A.6 B.4 C.3 D.2

8.在△ABC中，角A，B为锐角，△ABC的面积为4，且cos2A+cos2B=2?sinC，则

A.42+4 B.42?4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知Sn为数列{an}的前n项和，若S

A.存在t0，使得{bn}既有最小项也有最大项

B.存在t0，使得{bn}仅有最小项无最大项

C.存在t0，使得{bn

10.若实数x，y满足x2?4xy+y2

A.|x?y|≥2 B.|x?y|≤12 C.x2+y

11.已知函数f(x)=cosx?sinx+x，则(????)

A.f(x)的图象关于点(π4,π4)对称 B.f(?x+π4)?π4为奇函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知f(x)=ex+1x?x，则曲线y=f(x)在点

13.已知数列{an}满足a1=2，an+1

14.如图的“心形”曲线C恰好是半圆C1，半圆C2，曲线y=cosx+1(0≤x≤π)，y=?cosx?1(0≤x≤π)组合而成的，则曲线C所围成的“心形”区域的面积等于______．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

15.(本小题13分)

在数列{an}中，a1=2,an+1=2an+2n+1?n．

(1)若bn

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin(π2+ωx)sin(ωx+π6)?1(ω0)，且f(x)图象的一个对称中心到与其相邻的对称轴的距离为π4．

(1)求ω的值及f(x)的单调递增区间；

(2)将f(x)图象上的所有点的横坐标向右平移π4个单位长度(纵坐标不变)，再向上平移3

17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,bcosC?33csinB=a．

(1)求B；

(2)已知b=6，BD为∠ABC的平分线，交AC于点D，且BD=3,M为线段

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(1?ax)+12x2(a≠0)．

(1)证明：当a=1时，f(x)只有1个零点；

(2)当a0时，讨论f(x)的单调性；

(3)若

19.(本小题17分)

若n项数列{an}同时满足i=1nai=0,i=1n|ai|=1，.则称{an}为“n阶0?1数列”．

(1)若等比数列{an}为“4阶0?1数列”，写出{an}的各项；

(2)若等差数列{an}为“2k?1阶0?1数列”(k≥2且k∈N?)，求{an}的通项公式(用k，n

参考答案

1.B?

2.B?

3.D?

4.C?

5.B?

6.C?

7.D?

8.A?

9.BCD?

10.AC?

11.ABC?

12.3x+y+3=0?

13.2?

14.3π?

15.解：(1)证明：在数列{an}中，a1=2,an+1=2an+2n+1?n，

可得an+1?(n+1)=2an+2n?2n，

则an+1?(n+1)2n+1=an?n2n+12，

若bn=an?n2n，则bn+1=bn+1

16.解：(1)由f(x)=sin(π2+ωx)sin(ωx+π6)?1=cosωx(32sinωx+12cosωx)?1

=34sin2ωx+12cos2ωx?1=34sin2ωx+14cos2ωx+14?1

=12sin(2ωx+π6)?34，

因为f(x)图象的一个对称中心到与其相邻的对称轴的距离为π4，

所以其最小