2024_2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算一课一.docxVIP

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第一章集合与常用逻辑用语

1.1集合

1.1.3集合的基本运算

课时1集合的运算——交集、并集

考点1交集

1.(2024·陕西宝鸡金台区期中)已知集合A={1,2,3},B={1,3,5},则A∩B=()。

A.{1,2,3} B.{1,2}

C.{2,3} D.{1,3}

答案：D

解析：由题意,得A∩B={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}。故选D。

2.A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},则A∩B=。?

答案：{x|x是等腰直角三角形}

解析：依据A∩B={x|x∈A,且x∈B}得A∩B={x|x是等腰直角三角形}。

3.(2024·石家庄一中期中)已知集合M={x|-1x1},N={x|-1x2,x∈Z},则M∩N=()。

A.{0} B.{0,1}

C.{x|-1x1} D.{x|1x2}

答案：A

解析：因为N={x|-1x2,x∈Z}={0,1},所以M∩N={0}。

4.(2024·白银靖远高一(上)期末)若集合A=(-5,2),B=(-3,3),则A∩B=()。

A.(-3,2) B.(-5,2)

C.(-3,3) D.(-5,3)

答案：A

解析：在数轴上表示集合A,B,如图所示,则A∩B=(-3,2),故选A。

5.(2024·山东曹县第一中学高一月考)若集合M={(x,y)|x+y=0},P={(x,y)|x-y=2},则M∩P等于()。

A.(1,-1) B.{x=1或y=1}

C.{1,-1} D.{(1,-1)}

答案：D

解析：∵M∩P中元素是方程组x+y=0,x-y

6.(2024·北京汇文中学高一月考)若A=x|x2∈Z,B=y|y+12∈

A.B B.A C.? D.Z

答案：C

解析：∵A={x|x=2n,n∈Z}为偶数集,B={y|y=2n-1,n∈Z}为奇数集,∴A∩B=?。故选C。

7.(2024·北京东城区高一期中)设I={1,2,3},A,B是I的子集。若A∩B={1,3},则称(A,B)为一个“志向配集”,求符合此条件的“志向配集”的个数。[规定(A,B)与(B,A)不同]

答案：解:写出I的子集,推断满意A∩B={1,3}的集合,

∴符合条件的“志向配集”有:

(1)A={1,3},B={1,3}。

(2)A={1,3},B={1,2,3}。

(3)A={1,2,3},B={1,3}。

故符合条件的“志向配集”共3个。

8.(2024·江西赣州中学高一期中)已知集合A={x|2x4},B={x|ax3a}。若A∩B=?,求实数a的取值范围。

答案：解:因为A∩B=?,所以可分两种状况探讨:B=?和B≠?。

当B=?时,a≥3a,解得a≤0;

当B≠?时,a3a,a≥4或a3a,3a

综上可得实数a的取值范围是aa≤23或a≥4。

考点2并集

9.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=()。

A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}

C.{1,2} D.{0}

答案：A

10.(2024·成都石室中学期中)已知集合M={x|-3x≤5},N={x|x-5或x5},则M∪N=()。

A.{x|x-5或x-3} B.{x|-5x5}

C.{x|-3x5} D.{x|x-3或x5}

答案：A

解析：结合数轴,可知M∪N={x|x-5或x-3}。故选A。

11.(2024·山东蒙阴一中高一月考)若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为()。

A.1 B.-1

C.1或-1 D.1或-1或0

答案：D

解析：由A∪B=A可得B?A,∴B中元素可以为-1,1或B为空集,可求得对应的m为1或-1或0。

12.(2024·辽宁本溪高级中学高一月考)已知集合A={x|-5x≤2}。

(1)若B={x|x≥m},A∪B=B,求实数m的取值范围;

答案：由A∪B=B,知A?B,

所以m≤-5,

即实数m的取值范围为{m|m≤-5}。

(2)若B={x|xm},A∪B=B,求实数m的取值范围。

答案：由A∪B=B,知A?B。

又B={x|xm},所以m2,

即实数m的取值范围为{m|m2}。

13.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=。?

答案：0,1或-2

解析：由已知得B?A,

∴x2=4或x2=x,解得x=0,1,±2,由元素的互异性知x≠2,

∴x=0,1或-2。

【易错点拨】集合交集、并集的运算,要将两集合的关系转化为元素间的关系,关键要抓住元素,看元素应满意的属性。

考点3交集、并集的综合运算与应用

14.设S,T是两个非空集合,且它们互不包含,则S∪(S∩T)=()。

A.