2024-2025学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年湖北省荆州市沙市中学高三（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|x=n2+14,n∈Z}

A.M∩N=? B.M∪N=R C.M?N D.N?M

2.已知非零向量a,b的夹角为θ，且|a|=32|

A.2π3 B.π3 C.3π4

3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为4π3的扇形，则该圆锥的侧面积为(????)

A.6π B.8π C.10π D.12π

4.若sin(α?β)=16，且tanα=2tanβ，则sin

A.32 B.22 C.

5.已知f(x)=ln(x2+1)，g(x)=(12)x?m，若?

A.[14,+∞) B.(?∞,14]

6.已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)(ω0,0φπ2)的部分图象如图所示，图象的一个最高点为M，图象与x轴的一个交点为N(94,0)，且点M，N之间的距离为5

A.332

B.23

7.过双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点F向双曲线C的一条渐近线作垂线，垂足为D，线段FD与双曲线C交于点E，过点E

A.3 B.2 C.2

8.设函数f(x)=sinπx+e3x?3?e3?3x?x+3，则满足f(x)+f(3?2x)4

A.(3,+∞) B.(?∞,3) C.(1,+∞) D.(?∞,1)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若a0bc，则下列结论正确的是(????)

A.acab B.b2a

10.已知随机变量X，Y，其中Y=3X+1，已知随机变量X的分布列如下表

X

1

2

3

4

5

P

m

1

1

n

3

若E(X)=3，则(????)

A.m=310 B.n=15 C.

11.如图，在平行四边形ABCD中，AD=BD=2，且AD⊥BD，BF为△BCD的中线，将△BCF沿BF折起，使点C到点E的位置，连接AE，DE，CE，且CE=2，则(????)

A.EF⊥平面ABCD

B.AE与平面BEF所成角的正切值是2

C.BC与DE所成的角为30°

D.点C到平面BDE的距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若直线l：y=2x与圆C：x2+y2?2x?3=0交于A，B两点，则

13.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=60°，c=7，若a?b=3，D为AB中点，则CD=______．

14.对?x2，aex≥lnx?2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知函数f(x)=e2x?2x．

(1)求f(x)的极值；

(2)若对于任意x∈R，不等式f(x)2(e?1)x+m恒成立，求实数m

16.(本小题15分)

锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(sinA?sinC)(sinA+sinC)=sinB(sinA?sinB)．

(1)求角C；

(2)求sin2A2

17.(本小题15分)

已知四棱锥P?ABCD的底面是一个梯形，AB//DC.∠ABC=90°，AB=BC=4，CD=2，PA=PD=3，PB=PC=17．

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；

(2)求二面角C?PA?D

18.(本小题15分)

我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆C1：x24+y2b2=1(0b2)，双曲线C2是椭圆C1的“姊妺”圆锥曲线，e1，e2分别为C1，C2的离心率，且e1e2=154，点M，N分别为椭圆C1的左、右顶点．

(1)求双曲线C2的方程；

(2)设过点G(4,0)的动直线l交双曲线C2右支于A，

19.(本小题17分)

对于一组向量a1，a2，a3，…，an，(n∈N且n≥3)，令Sn=a1+a2+a3…+an，如果存在ap(p∈{1,2,3,…,n})，使得|ap|≥|Sn?ap|，那么称ap是该向量组的“长向量”．

(1)设an=(n,x+2n)，n∈N且n0，若a3是向量组a1，a2，a3的“长向量”，求实数x的取值范围；

(2)若an=(sinnπ2,cosnπ2)，n∈N且n0，向量组a1，a2，a3，…，a7是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由；

(3)已知a1，a2

参考答案

1.C?

2.A?

3.A?

4.D?

5.A?

6.D?

7.A?

8.C?

9.ACD?

10