吉林省白城市洮北区第一中学2023-2024学年高三第四次模拟数学试题试卷.doc

吉林省白城市洮北区第一中学2023-2024学年高三第四次模拟数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列的前n项和为，若，则（）

A． B． C．7 D．2

2．已知角的终边经过点，则的值是

A．1或 B．或 C．1或 D．或

3．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（）

A． B． C． D．

4．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知数列满足,(),则数列的通项公式()

A． B． C． D．

7．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

8．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（）

A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

C．（1，2） D．（﹣∞，1）

9．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（）

A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减

10．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

11．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

12．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是______.

14．二项式的展开式中项的系数为_____．

15．抛物线的焦点到准线的距离为．

16．在平面直角坐标系中，已知点，，若圆上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的2倍，则的值为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.

18．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.

（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；

（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

20．（12分）设函数，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.

21．（12分）设数列是等比数列，，已知,(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．

22．（10分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果．

【详解】

因为，所以，所以，

所以，

故选：B

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题．

2、B

【解析】

根据三角函数的定义求得后可得结论．

【详解】

由题意得点与原点间的距离．

①当时，，

∴，

∴．

②当时，，

∴，

∴．

综上可得的值是或．

故选B．

【点睛】

利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可．

3、A

【解析】

画出函数的图像，函数对称轴方程为，由图可得与关于对称，即得解.

【详解】

函数的图像如图，

对称轴方程为，

，

又，

由图可得与关于对称，

故选：A

【点睛】

本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.

4、B

【解析】

设，，，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，，根据向量夹角的求解方法