北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docx

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北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

3．若，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（????）

A． B． C． D．

6．设，则（????）

A． B．

C． D．

7．“”是“关于的不等式的解集为”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知某商品每件的成本为8元，每月销量（万件）与每件售价（元）的函数关系近似为：，若使每月的净利润最高，则每件售价应定为（????）（注：净利润销售总额总成本）

A．10元 B．12元 C．15元 D．16元

9．对于函数，下列说法正确的是（????）

A．存在最大值

B．的解集为

C．在上单调递减

D．对任意，有

10．已知集合，若存在，使得中恰有2个元素，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．命题“”的否定是.

12．计算：.

13．设实数满足：，则的取值范围是.

14．若函数在上的值域为，则的最小值为；最大值为.

15．已知是上的奇函数，记不等式的解集为.给出下列四个结论：

①一定有；

②可能存在且；

③若当时，，则一定有；

④若当时，，且，则的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

16．设集合.

(1)若，求；

(2)若，求的取值范围.

17．已知关于的方程有两个不相等的正实数根.

(1)求的取值范围；

(2)若，求的值；

(3)若，求的取值范围.

18．已知函数为上的偶函数，且当时，.

(1)当时，求的解析式；

(2)判断在上的单调性，并依据单调性的定义证明；

(3)若，且，试比较与的大小，并说明理由.

四、填空题

19．给出能够说明“若，则”是假命题的一组的值：；.

20．已知集合且，满足：，，则；.

21．已知为奇函数.

①.

②若恰有两个整数解，则的取值范围是.

22．函数,

①当时，的单调递增区间为.

②若恰有三个零点，则的取值范围是.

五、解答题

23．已知.

(1)求的最小值；

(2)对于（1）中取得最小值的每组，都有恒成立，求的取值范围.

24．已知函数.

(1)当时，求证：；

(2)若在上的最小值为，求的值；

(3)若存在，使得，求的取值范围.

25．对于非空有限数集，记或表示中所有元素的个数.

(1)若，用列举法直接写出；

(2)给定且，设，对于且，记，求的最小值（用表示）；

(3)设非空有限数集满足以下条件：①；②；③.求证：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

D

B

A

C

B

D

A

1．C

【分析】根据交集的含义即可求解.

【详解】因为

所以.

故选：C.

2．D

【分析】由题意可得，求解即可.

【详解】由，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：D.

3．C

【分析】利用不等式的性质即可求解.

【详解】对于A，当时，则，又因为，所以，故A不正确；

对于B，当时，由，得，故B不正确；

对于C，因为，所以，由，得，故C正确；

对于D，当时，则，由，可得，故D不正确.

故选：C.

4．D

【分析】利用奇偶性的定义及函数的单调性的判断方法可得结论.

【详解】对于A，，因为，所以不是偶函数，故A错误；

对于B，，因为，所以是偶函数，

又是二次函数，对称轴为，开口向下，所以函数在0,+∞上单调递减，故B错误；

对于C，，因为，所以是奇函数，故C错误；

对于D，，因为，所以是偶函数，

又x∈0,+∞时，，所以在0,+∞

故选：D.

5．B

【分析】根据零点存在定理说明即可．

【详解】因为，，，

又函数在上单调递增，

所以