第2章 特殊三角形（解析版）_1.docx

第2章：特殊三角形章末综合检测卷

（试卷满分：120分，考试用时：120分钟）

姓名___________班级______________考号______________

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1．（2024春?金台区期末）下列图形中，是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

【解答】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；

选项B的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．

2．（2024春?永春县期末）等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（）

A．6 B．8 C．10 D．8或10

【分析】分2是腰长与底边两种情况讨论求解．

【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，

∵2+2＝4，

∴不能组成三角形；

②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，

能组成三角形，

周长＝2+4+4＝10，

综上所述，三角形的周长为10．

故选：C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．

3．（2023春?龙岗区校级期中）下列命题的逆命题正确的是（）

A．两条直线平行，内错角相等

B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等

C．全等三角形的对应角相等

D．若两个实数相等，则它们的平方也相等

【分析】利用平行线的性质、实数的性质、全等三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、两条直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两条直线平行，故本选项正确，符合题意；

B、若两个实数相等，则它们的绝对值相等的逆命题为若两个实数的绝对值相等，则这两个实数相等，故本选项错误，不符合题意；

C、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，故本选项错误，不符合题意；

D、若两个实数相等，则它们的平方也相等的逆命题是若两个实数的平方相等，则它们相等，故本选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．

4．（2024?安徽一模）如图，△ABC的三个顶点在一组平行线上，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，若∠1＝α，则∠2＝（）

A．30°+12α B．45°+12α C．90°﹣α D

【分析】先根据∠ACB＝90°，∠BAC＝60°可知∠ABC＝30°，再由∠1＝α可知∠BAF＝60°+α，再由BD∥AF可知∠BAF+∠2+∠ABC＝180°，据此得出结论．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，

∴∠ABC＝30°，

∵∠1＝α，

∴∠BAF＝60°+α，

∵BD∥AF，

∴∠BAF+∠2+∠ABC＝180°，

即∠2＝180°﹣∠BAF﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣α﹣30°＝90°﹣α，

故选：C．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质及平行线的性质，熟知在直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．

5．（2024春?三门峡期末）如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成．在一次数学实践活动中，某数学小组制作了“赵爽弦图”，其中∠ABC＝90°，阴影部分的面积是49，AB＝5，则大正方形ACDE的边长是（）

A．10 B．11 C．12 D．13

【分析】由题意可知，AB＝CF＝5，由阴影部分的面积，可知阴影部分的边长为7，进而得出BC＝12，再利用勾股定理，求出AC＝13，即可求解．

【解答】解：由题意可知，AB＝CF＝5，

∵阴影部分的面积是49，

∴阴影部分的边长为7，

∴BC﹣CF＝7

∴BC＝12，

∴AC=A

即大正方形ACDE的边长是13，

故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，理解“赵爽弦图”是解题关键．

6．（2024春?中山市期末）一个直角三角形中，两条边的长都是2，则第三条边的长是（）

A．2 B．2 C．22 D．2或

【分析】根据两条长都是2的边是直角边，利用勾股定理求第三边的长即可．

【解答】解：由题意知，两条长都是2的边是直角边，

∴第三边的长为22

故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理．明确两条长都是2的边是直角边是解题的关键．

7．（2023秋?中山市期