2.5.1 有理数的乘法与除法：乘法、乘法运算律（4大题型提分练）（解析版）_1.docx

2.5.1有理数的乘法与除法：

乘法、乘法运算律

题型一乘法有关的概念辨析

1．下列说法中错误的是

A．一个数同0相乘，仍得0

B．一个数同1相乘，仍是原数

C．一个数同相乘得原数的相反数

D．互为相反数的积是1

【详解】解：、、、正确；

、0与0的相反数的积是0，故错误．

故本题选：．

2．下列说法正确的是

A．0减去一个数得这个数的相反数

B．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负

C．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减

D．绝对值相等的两数差为0

【详解】解：、0减去一个数得这个数的相反数，故该选项正确；

、几个有理数相乘（其中不为零），当负因数有奇数个时，积为负，故该选项不正确；

、两个有理数相减，不是把它们的绝对值相减，故该选项不正确；

、绝对值相等的两数差不一定为0，故该选项不正确．

故本题选：．

3．一个有理数与它的相反数的积

A．一定不小于0 B．符号一定为正 C．一定不大于0 D．符号一定为负

【详解】解：若有理数是0，则0的相反数是0，；

若有理数不是0，它们的积是负数；

综上，一个有理数与它的相反数的积一定不大于0．

故本题选：．

4．已知两个有理数，，如果，且，那么

A．，

B．，

C．，异号

D．，异号，且负数的绝对值较大

【详解】解：两个有理数的积是负数，说明两数异号，

和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值．

故本题选：．

5．如图，数轴上有①②③④四个部分，已知，，则原点所在的部分是

A．① B．② C．③ D．④

【详解】解：，，

，

，异号，

原点在，之间，即原点所在的部分是②．

故本题选：．

题型二利用有理数乘法法则进行运算

1．绝对值不大于4的整数的积是

A．16 B．0 C．576 D．

【详解】解：绝对值不大于4的整数有：0、1、2、3、4、、、、，

它们的乘积为0．

故本题选：．

2．下列各式中，积为负数的是

A． B．

C． D．

【详解】解：、四个负因数相乘，积为正数；

、两个负因数与的绝对值相乘，积为正数；

、有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数；

、有3个负因数，积是负数．

故本题选：．

3．如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，下列各式：①；②；③．其中正确式子的序号是

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

【详解】解：①，，则，故该选项不正确；

②，，则，故该选项正确；

③，，则，，即，故该选项正确；

综上，正确式子的序号是②③．

故本题选：．

4．已知四个互不相等的整数、、、的乘积等于14，则它们的和等于

A． B．5 C．9 D．5或

【详解】解：四个互不相等的整数、、、的乘积等于14，

这四个数为，1，2，，或，1，，7，

它们的和等于或5．

故本题选：．

5．已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则、、三数的积为．

【详解】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，

，，，

．

故本题答案为：0．

6．对于有理数、，定义运算：，计算的值．

【详解】解：，

．

故本题答案为：．

7．已知，，则，的大小关系是．

【详解】解：，

，

，

故本题答案为：．

8．在五个数2，，，4，中任取三个数相乘，其中最小的积等于．

【详解】解：五个数2，，，4，中任取三个数相乘，

，，，

，，，

，，，

积最小的是．

故本题答案为：．

9．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是．

【详解】解：由题意可得：

．

故本题答案为：．

10．求值：

（1）；

（2）．

【详解】解：（1）；

（2）．

11．表示、、三个数的点在数轴上如图所示，

（1）根据数轴化简：0；0；0；0．

（2）化简：．

【详解】解：（1）由数轴可知：，，，

，，

故本题答案为：，，，；

（2）

．

12．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如．

（1）求的值；

（2）求的值．

【详解】解：（1），

，

；

（2），

，

，

，

．

13．已知：，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

【详解】解：（1），，

，，

，

时，，，

时，，，

综上，的值是；

（2），，

，，

，

时，，，

时，，，

综上，的值为．

题型三利用有理数乘法运算律进行运算

1．计算：（1）；

（2）．

【详解】解：（1）；

（2）．

2．用简便方法计算：

①；

②．

【详解】解：①原式

；