2024-2025学年上海市市西初级中学八年级上学期数学期中考试试卷含详解.docx

2024学年第一学期期中八年级数学试卷

（考试时间：100分钟,满分：120分）

一,选择题（本大题共6题,每题3分,共18分）

1.下列二次根式中,最简二次根式是（）

A. B.

C. D.

2.下列二次根式中,与是同类二次根式是（）

A. B. C. D.

3.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

4.用配方法解方程时,配方后所得方程是（）

A. B.

C D.

5.下列命题中,真命题的个数是（）

（1）等角的补角相等,（2）两边及其中一边的对角对应相等的三角形是全等三角形,（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等,（4）两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,（5）等腰三角形,两腰上的高相等．

A.2 B.3 C.4 D.5

6.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,则和的关系为（）

A. B.

C. D.

二,填空题（本大题共12题,每题3分,共36分）

7.写出的一个有理化因式_________

8.方程的根是_______________．

9.等式=成立的条件是_________

10.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是____．

11.已知,那么_______．

12.若为实数,且,则______．

13.二次三项式是一个完全平方式,那么a的值是_______．

14.如图,已知,平分,点E为中点,如果,,那么_______．

15.请将“等角的补角相等”请改写成“如果,那么”的形式______．

16.若,则关于的一元二次方程必有一个实数根是______．

17.如图,D为内一点,平分,,垂足为D,交于点E,．若,则长为_______．

18.阅读材料：一般地,我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式,例如：等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简,例如：

．

请利用上述运算法则化简：_______．

三,计算题（本大题共6大题,共24分）

19.计算：．

20.计算：．

21.解方程：

（1）.

（2）.

（3）.

（4）．

四,解答题（本大题共5大题,共42分）

22.已知实数,使等式成立,请化简代数式,并求代数式的值．

23.若非负整数,且关于方程有两个实数根,求的值和这时方程的根．

24.已知：中,,是的高,,相交于点P,延长至点Q,使,连接,,如果,求证：．

25.如图,等边三角形中,D,E分别为边上的两动点,与交于点F,于点G,若,求的大小．

26.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起,其中．

（1）填空：与的数量关系_______,理由是_______.

（2）直接写出与的数量关系_______.

（3）如图2,当点E在直线的上方时,将三角尺固定不动,改变三角尺的位置,但始终保持两个三角尺的顶点C重合,探究一下问题：

①当时,画出图形,并求出的度数.

②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值并画出对应的图形．

2024学年第一学期期中八年级数学试卷

（考试时间：100分钟,满分：120分）

一,选择题（本大题共6题,每题3分,共18分）

1.下列二次根式中,最简二次根式是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】根据最简二次函数的特征：被开方数不含分母,不含能开方开的尽的因式或因数,进行判断即可．

【详解】解：A,被开方数含有分母,不符合题意.

B,,不是最简二次根式,不符合题意.

C,,不最简二次根式,不符合题意.

D,,是最简二次根式,符合题意.

故选D．

2.下列二次根式中,与是同类二次根式的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简,同类二次根式,立方根．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简,同类二次根式,立方根是解题的关键．

利用二次根式的性质进行化简,然后根据同类二次根式定义判断作答即可．

【详解】解：A.中,不是的同类二次根式,故不符合要求.

B中,不是的同类二次根式,故不符合要求.

C中,是的同类二次根式,故符合要求.

D中,不是的同类二次根式,故不符合要求.

故选：C．

3.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】本题考查一元二次方程的定义,掌握“只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2次的整式方程叫做一元二次方程”是解题的关键．

【详解】解：A,是一元二次方程,故此选项符合题意.

B,不是