2025高考数学一轮复习题组层级快练17含答案.doc

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题组层级快练(十七)

一、单项选择题

1．函数y＝x＋eq\f(3,x)＋2lnx的单调递减区间是()

A．(－3，1) B．(0，1)

C．(－1，3) D．(0，3)

答案B

解析函数的定义域是(0，＋∞)，y′＝1－eq\f(3,x2)＋eq\f(2,x)＝eq\f(（x＋3）（x－1）,x2)，令y′0，解得0x1，故函数在(0，1)上单调递减．故选B.

2．(2024·山东师大附中月考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()

A．f(b)f(c)f(d) B．f(b)f(a)f(e)

C．f(c)f(b)f(a) D．f(c)f(e)f(d)

答案C

解析依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)0，所以函数f(x)在(－∞，c)上单调递增，因为abc，所以f(c)f(b)f(a)．故选C.

3．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x3＋ax＋4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案A

解析f′(x)＝eq\f(3,2)x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0且不恒为零恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．

4．(2024·湖北鄂南高中模拟)设函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()

A．1a≤2 B．a≥4

C．a≤2 D．0a≤3

答案A

解析∵f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx，

∴f′(x)＝x－eq\f(9,x)(x0)，

当x－eq\f(9,x)≤0时，有0x≤3，

即f(x)在(0，3]上单调递减，

∴a－10且a＋1≤3.

解得1a≤2.故选A.

5．已知函数f(x)＝x＋cosx，x∈R，设a＝f(0.3－1)，b＝f(2－0.3)，c＝f(log20.2)，则()

A．bca B．cab

C．bac D．cba

答案D

解析由题意可得f′(x)＝1－sinx≥0，且不恒为零，

所以f(x)在R上单调递增，又由0.3－12－0.3log20.2，

可得f(0.3－1)f(2－0.3)f(log20.2)，所以cba.故选D.

6．若f(x)＝x3－ax2＋1在(1，3)上单调递减，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，3] B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)，＋∞))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(9,2))) D．(0，3)

答案B

解析因为函数f(x)＝x3－ax2＋1在(1，3)上单调递减，所以f′(x)＝3x2－2ax≤0且不恒为零在(1，3)上恒成立，即a≥eq\f(3,2)x在(1，3)上恒成立．因为eq\f(3,2)xeq\f(9,2)，所以a≥eq\f(9,2).故选B.

7．(2024·广州市质检)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)2，则不等式f(x)2x＋1的解集为()

A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)

C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

答案A

解析令g(x)＝f(x)－2x－1，所以g′(x)＝f′(x)－20，所以g(x)在R上为减函数，g(1)＝f(1)－2－1＝0.由g(x)0＝g(1)，得x1.故选A.

8．(2024·河北辛集中学模拟)已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))，f(1)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))的大小关系为()

A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))f(1)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5))) B．f(1)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))

C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))f(1)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3))) D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))feq\b