山东省烟台市招远市2024−2025学年高二上学期第一次月考（期中模拟）数学试题[含答案].docx

山东省烟台市招远市2024?2025学年高二上学期第一次月考（期中模拟）数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线倾斜角的大小为（????）

A． B． C． D．

2．已知，点在轴上，且，则点的纵坐标为（????）

A． B． C．或2 D．或1

3．已知空间向量,若共面，则实数的值为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．在四面体中，为的重心，在上，且，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（????）

A． B．

C． D．

6．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（????）

A． B． C． D．

7．在正方体中，是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

8．已知正四面体的棱长为3，空间中一点满足，其中，且.则的最小值为（????）

A． B．2 C． D．3

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法正确的有（????）

A．直线过定点(2,3)

B．若两直线与平行，则实数的值为1

C．若，则直线不经过第二象限

D．点，直线与线段相交，则实数的取值范围是

10．如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则（????）

A．当时，

B．直线与所成的角不可能是

C．若，则二面角平面角的正弦值为

D．当时，点到平面的距离为

11．设是空间内正方向两两夹角为的三条数轴，向量分别与轴?轴?轴方向同向的单位向量，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在斜坐标系（为坐标原点）下的坐标.记作，则下列说法正确的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则向量

D．若，则三棱锥的外接球体积

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知点，若点在线段上，则的取值范围为.

13．已知空间三点A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)，则以AB，AC为边的平行四边形的面积是.

14．已知矩形中，，沿对角线将折起，使得，则二面角的大小为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线过定点P.

(1)求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程；

(2)若直线过点且交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，记的面积为（为坐标原点），求的最小值，并求此时直线的方程.

16．如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，.

(1)证明：平面平面；

(2)若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.

17．在直三棱柱中，与交于点是的重心，点在线段（不包括两个端点）上.

(1)若为的中点，证明：平面；

(2)若直线与平面所成的角正弦值为，求.

18．如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，点为的中点.

(1)已知点为线段的中点，求证：平面；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：

（ⅰ）直线到平面的距离；

（ⅱ）二面角的余弦值.

条件①：平面；

条件②：；

条件③：平面平面.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

19．如图，在四棱锥中，，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.

参考答案

1．【答案】A

【分析】求出直线的斜率，进而求出倾斜角.

【详解】，直线斜率为，

设直线倾斜角为，，则，解得.

故倾斜角为.

故选A.

2．【答案】C

【分析】设，利用向量垂直关系得到方程，求出答案.

【详解】设，因为，

所以，

解得或2.

故选C.

3．【答案】D

【分析】利用三个向量共面，即可列出方程求出实数的值.

【详解】因为共面，所以存在实数对,使得,

即，

所以解得

故选D.

【思路导引】结合题目条件可得，存在实数对,使得,由此可得关于x，y，z的方程组，进而求出x，y，z的值，即可得到答案.

4．【答案】B

【分析】作出辅助线，根据重心性质得到，再根据为的中点，求出.

【详解】取的中点，连接，

因为为的重心，所以，

又，

则，

因为，所以为的中点，

故.

故选B.

5．【答案】B

【分析】直接利用空间向量的基底概念判断选项即可.

【详解】对于A，设，则，所以共面，不能构成空间的一个基底，故A错误；

对于B，设，则，无解，则不共面，能构成空间的一个基底，故B正确；

对于C，设，则，则共面，不能构成空间的一个基底，故C错误；

对于D，设，则，则共面，不能构成空间的一个基底，故D错误.

故选B.

6．【答案】B

【分析】在上任取点，作，设，，根据得出和的关系，从而可得关于(或的函数关系，再求出此函数的最小值即可.

【详解】

设为直线上