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陕西省咸阳市高三高考模拟考试数学（理）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知全集,,,则().

A. B. C. D.

2.已知复数(为虚数单位),则的虚部为()

A.2 B. C.-2 D.

3.已知向量,则向量在向量方向上的投影等于().

A. B.9 C.-3 D.

4.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数,如1,3,6,10,15,,我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”,其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛(如图所示,顶上一层1个球,下一层3个球,再下一层6个球,)若一“落一形”三角锥垛有10层,则该堆第10层球的个数为().

A.66 B.55 C.45 D.38

5.已知一组数据的茎叶图如图所示下列说法错误的是().

A.该组数据的极差为12 B.该组数据的中位数为21

C.该组数据的平均数为21 D.该组数据的方差为11

6.已知,则下列不等式不成立的是().

A. B.

C. D.

7.已知是两条不同的直线是两个不同的平面,且,,则“”是“”的()

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8.的展开式中项的系数为().

A.24 B.18 C.12 D.4

9.若,且,则的值为()

A. B. C. D.

10.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线,则的值为()

A. B. C. D.

11.将函数的图像向右平移个单位长度后得函数图像,若为偶函数,则()

A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增

12.已知函数,则函数的零点个数为()

A.6 B.7 C.9 D.10

二、填空题

13.已知实数满足不等式组,则的最大值为________.

14.已知定义在上的函数满足,且,则________.

15.在中内角所对的边分别为若,,,则的面积为________.

16.已知各棱长都相等的直三棱柱所有顶点都在球的表面上,若球的表面积为,则该三棱柱的体积为________.

三、解答题

17.已知等差数列满足,,其前项和为.

(1)求数列的通项公式及；

(2)若,求数列的前项和.

18.已知四棱锥中,底面为直角梯形,平面,且,,.

(1)求证：平面平面；

(2)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.

19.已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：

学生的编号

1

2

3

4

5

6

数学

89

87

79

81

78

90

物理

79

75

77

73

72

74

(1)若在本次考试中规定数学在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生,设表示理科小能手的人数,求的分布列和数学期望；

(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用表示数学成绩,用表示物理成绩,求与的回归方程.

参考公式：,其中,.

20.已知椭圆过点,且其离心率为,过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别相交于两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在圆心在原点的定圆与直线总相切？若存在,求定圆的方